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课件网) 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 本节课主要学习空间直角坐标系，空间向量运算的坐标表示.本课件以复习平面向量运算的坐标表示入手，提出了新问题：空间向量运算的坐标表示，引入新课。以学生自我探究为主，运用类比的思想学习空间向量运算的坐标表示，教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系.通过用空间向量解决简单的立体几何中的平行、垂直、夹角、距离(模)等问题, 培养学生的观察能力和探索能力,总结一般性方法.提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，懂得欣赏数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 通过平面向量运算的有关方法,引出空间向量的运算,进一步体会“二维”与“三维”的关系.如何建立坐标系,求解坐标才更简单. 复习平面向量运算的坐标表示： 空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 ? 类比是我们探究规律的重要方法 向量的直角坐标运算 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 距离与夹角 在空间直角坐标系中，已知 、 ，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。 思考：当 及 时，夹角在什么范围内？ 例1． 解: 典例展示 解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则 例2 如图, 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值. 1.已知向量a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,0,2)，则： (1)a·(b＋c)＝_____； (2)(a＋2b)·(a－2b)＝_____. [答案] 9 －38 2.设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则k＝_____. 今天你学到了什么呢？ 1.基本知识： （1）向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示； （2）两个向量的夹角公式和垂直、平行判定的坐标表示。 2.思想方法： 用向量坐标法计算或证明几何问题 (1) 建立直角坐标系， (2)把点、向量坐标化， (3)对向量计算或证明。 课后练习 课后习题
