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课件网) 子集与推出关系 知识与技能 1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。 2.学会等价转化在数学中的应用。 过程与方法 1.知识引入———集合与推出关系的内在联系——— 应用举例———练习与巩固提高 。 2.讲练结合法 。 情感态度与价值观 运用类比的观点，揭示事物之间的内在联系， 提升人的认知水平。 〔教学目标〕 1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。 2.掌握证明充要条件的两个基本步骤。 3.学会等价转化在数学中的应用。 〔学习要求 〕 〔准备与导入一〕 = 问题：你是否发现这两题目之间有何联系？ 〔准备与导入二〕 研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系 A={x|x>5} B={x|x>3} 集合性质的推出关系 集合 集合之间的关系 子集与推出关系 〔探究与深化一〕 b a 已知：A={x|x具有性质α}， B={x|x具有性质β} 求证： 等价 与 ? ? B A 〔探究与深化二〕 例1、 试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件 (1)α:x=1， β：x?=1； (2)α:正整数 n被5整除，β:正整数n个位是5。 由此得到：“x=1”是“x?=1”的充分非必要条件 “正整数n被5整除”是“正整数n个位是5”的必要非 充分条件 解：（1）设A={x|x=1},B={x|x?=1}。 因为 A={1}，B= {x|x?=1}={-1,1}， ∪ ≠ 所以A B。 （2）A={n|n=5k,k∈N }，B={n|n的个位数是5} 因为A={n|n个位数是5或n的个位数是0}, 所以 〔探究与深化三〕 例2、设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4,m∈R， 若α是β的充分条件，求m的范围。 因为α是β的充分条件， 解得 所以的取值范围是 解：设A={x| 1≤x≤3}，B={x| m+1≤x≤2m+4,m∈R}, 由图形可得： x m+1 2m+4 1 3 A B “取值范围”注意边界点 小心 所以 （如图） 〔练习与评价一〕 用子集与推出关系来判断命题Ａ是命题Ｂ的什么条件 （1）Ａ:该平面图形是四边形。B:该平面图形是梯形。 A是B的必要非充分条件 （2）A：x=2，B：(x-5)(x-2)=0 A是B的充分非必要条件 （3）A：x?=y?，B：x=y A是B的必要非充分条件 （4）A：a=2，B：a≤2 A是B的充分非必要条件 〔练习与评价二〕 2、如果命题α：m<-3，β：方程x?-x-m=0无实数 根，那么α是β的什么条件 α是β的充分非必要条件 3、已知命题α：2≤x<4， β：3m-1 ≤x≤-m， 且α是β的充分条件，求实数m的取值范围。 〔练习与评价三〕 （4）已知a为实数，写出关于x的方程 ax?+2x+1=0 至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、 一个必要条件 充要条件a≤1 充分条件不唯一，如 a=0，a<0，a=1等 必要条件不唯一，如a≤8，a≤2，a≤4等 〔回顾与小结〕 小结：这节课我们主要学习了哪些知识？哪些 思想方法？请你说说看。 1、掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系； 即：集合间具有包含关系的充要条件是这些集 合的性质具有推出关系。 2、掌握用集合间的包含关系进行推理的方法， 学会等价转化在数学中的应用。 3、掌握证明充要条件的两个基本步骤； 〔作业与拓展一〕 3、已知a为实数，写出关于x的方程ax?+2x+1=0 至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、 一个必要条件 1、填空： 已知集合A={a|a具有性质p}，B={b|b具有性质q} （1）若A B，则p是q的_____条件。 （2）若A B，则p是q的_____条件。 （3）若A=B，则p 是q的_____条件。 2、如果命题P:A B，命题q:A B，那么p是q的 什么条件？ ≠ 〔作业与拓展二〕 4、如果命题P:m<-3，q:方程x?-x-m=0无实根， 那么p是q的什么条件？ ... ...
