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课件网) 1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 逆命题 若q则p 原命题 若p则q 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互为 逆否 复习引入 例 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若x>a2+b2,则x>2ab。 （2）若ab=0，则a=0。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2>b2，则a>b。 复习引入 (1)、（3）为真命题。 （2）、（4）为假命题。 新课 定义:如果 ,则说p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition). 如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? 若 x=1,则x2-4x+3=0; 若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; 若x为无理数,则x2为无理数 . 新课 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. 例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 若x=y,则x2=y2; 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; 若a>b,则ac>bc. 新课 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件. 新课 则说p不是q的充分条件, q不是p的必要条件。 如果命题“若p则q”为真，则记作p q(或q p) 如果命题“若p则q”为假，则记作p q 如ac=bc a=c， 从集合角度理解： 新课 P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。 p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q 例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ （1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。 （2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0
b2，则a>b。 (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的必要不充分条件。 前者是后者的既不充分也不必要条件。 新课 例4 、 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<4 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0 (1)、(2) p q，q p （3）p q，q p （原问题 q p） 新课 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。 ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 ① 可先简化命题。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 定 义： 判别步骤： 判别技巧： 小结 p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q 从集合角度理解： 回顾 P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。 充分条件与必要条件 再深入探究 按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型： ⑵必要不充分条件( ） ⑶既不充分也不必要条件( ） ⑷充要条件( ） ⑴充分不必要条件( ） 例2、已知： ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证 ：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。 证明：如图，作OP ⊥l于点P，则OP=d. （1）充分性 ：若d=r，则点p在⊙O上。在直线l上任取一点Q（异于点p），连接OQ。则OQ ＞OP=r.所以，除点p外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切。 （2）必要性 ：若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP ⊥l，因此d=OP=r. ... ... 
