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课件网) 集合之间的关系与运算 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，理解集合之间包含与相等 的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义． 2．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解 在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图 (Venn)表达集合的关系及运算． 集合与常用逻辑用语 基础自查 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、 、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或 表示． (3)集合的表示法：列举法、 、图示法、自然语言． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N (或N＋)；整数集Z；有理数集Q； 实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限 集、 ． 互异性 ∈ ? 描述法 空集 2．集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x∈A，都有x∈B，则 (或 )． 若A?B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x?A，则 ． ? A；A?A；A?B，B?C?A?C. 若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有 个． (2)集合相等 若A?B且B?A，则 . A?B B?A ? 2n－1 A＝B 3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B＝ ； 补集：?UA＝{x|x∈U且x?A}． U为全集，?UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A? ； ②A∩A＝A，A∩?＝ ； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A. {x|x∈A且x∈B} A?B ? 联动思考 想一想：子集与真子集的区别与联系？ 答案：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集． 议一议：怎样理解并集概念中的“或”？ 答案：并集概念中“或”的意义：“x∈A，或x∈B”包括三种情况：一是x∈A 但x∈/B，二是x∈/A，x∈B，三是x∈A且x∈B，即可兼有． 联动体验 1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B等于 ( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 解析：A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9， ∴A∩B＝{3,9}． 答案：D 2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的 韦恩(Venn)图是 ( ) 解析：N＝ {x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则N?M，故选B. 答案：B 3．(2010·广东卷)若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝ ( ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4，} C．{1,2} D．{0} 答案：A 4．(2010·山东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}则?UM＝ ( ) A．{x|－2＜x＜2} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x≤－2或x≥2} 解析：M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}∴?UM＝{x|x＜－2或x＞2}． 答案：C 5．已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝_____. 解析：∵B?A，∴4∈B?4∈A?m＝4. 答案：4 考向一 集合的基本概念 考向二 集合间的基本关系 反思感悟：善于总结，养成习惯 对于含有参数的问题，求解的基本策略是分类讨论，在分类讨论时要把字母参数的各种可能情况都考虑进去，特别注意不要遗漏了参数等于零的情况． 迁移发散 2．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}， (1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围． 解：(1)由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得 A＝{x|－2≤x≤5}， ∵B?A，∴①若B＝?， 则m＋1＞2m－1， 即m＜2，此时满足B?A. 考向三 集合的基本运算 反思感悟：善于总结，养成习惯 1.求一个集合在指 ... ...
