河北省张家口市部分高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（衔接班）（Word版含答案）

张家口市部分高中2020-2021学年高二下学期期中考试 数学试卷（衔接） 单选题(每小题5分，共40分) 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．是的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（ ） A．?x∈Q，有x∈P B．?x∈P，有x?Q C．?x?Q，有x∈P D．?x?Q，有x?P 4．函数，设，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．设函数与的图象交点为，则所在区间是（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 6．已知奇函数在单调递增，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f(x)＝×4x－3×2x＋4(0x2)，则函数y＝[f(x)]的值域为（ ） A． B．{－1，0，1} C．{－1，0，1，2} D．{0，1，2} 8．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法中正确的是（ ） A．任取，均有 B．图象经过的幂函数是偶函数 C．在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称 D．若方程的两根分别为m，n，则 11．已知a>0，b>0，，对于代数式，下列说法正确的是（ ） A．最小值为9 B．最大值是9 C．当a=b=时取得最大 D．当a=b=时取得最小值 12．设函数，其中是自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A．函数在定义域上单调递增 B．若，则 C．若，则或 D．函数是定义域为的奇函数 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．计算_____. 14．已知实数，，则的最小值为_____ ． 15．已知函数，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围为_____． 16．函数的图象关于点_____成中心对称，记函数的最大值为，最小值为，则_____． 四、解答题（17题10分，18-22每题12分） 17．命题p：函数的定义域为，命题q：函数在上单调递减. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围. 18．张先生为提高家庭经济收入进行投资.他现有100万元资金可用于投资，有两种投资方式，一种是投资某科技公司，另一种是投资生态环保企业.已知投资科技公司的收益与投入的资金数(，单位：万元)的关系式为，而投资生态环保企业，其收益与投入的资金数(，单位：万元)的算术平方根成正比，且各投资一万元时，投资科技公司和生态环保企业的收益分别为万元和万元. （1）分别写出收益，与投资金额的函数关系式； （2）张先生如何安排这100万元资金，才能使得总收益最大，最大收益是多少？ 19．已知定义在上的函数满足：①对任意正实数x，y，都有；②当时，． （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）若，集合，（且），且，求实数a的取值范围． 20．如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）证明；平面平面； （2）若，点在上，且，求二面角的大小． 21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8. （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值. 22．已知函数，． （Ⅰ）求的极值点； （Ⅱ）当时，，求的取值范围．． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 张家口市部分高中2020-2021学年高二下学期期中考试 数学答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．BCD 10．ACD 11．AD 12 ... ...