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课件网) 基本不等式及其应用 泰兴市第三高级中学蒋华分校 柳 金 爱 复习导入 （当且仅当a=b时取等号） （当且仅当a=b时取等号） （当且仅当a=b时取等号） （当且仅当a=b时取等号） （3）利用基本不等式求函数的最值的条件 ①_____②_____③_____ 4、 利用基本不等式求函数的最值： （1）已知x，y∈R+，如果积xy是定值P，那么当且仅当 时，和x+y有最 值是 ； （2）已知x，y∈R+，如果和x+y是定值S，那么当且仅当 时，积xy有最 值是 ； x=y 小 x=y 大 正 定 相等 即：积定和最小 即：和定积最大 【题型1.不具备“正数”】 例1、若x<1，求 的最大值。 变式：求 的最大值。 解： （当且仅当 时取等号） 即f(x)的最大值是-4。 解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。 【题型2.不具备“定值”】 例2.若 ，求 的最大值。 解： 变式：求 的最大值。 因为 解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。 所以y的最大值是 。当且仅当x=1-2x时，即x= 取等号 【题型3.不具备“相等”的条件】 例3.若 时，求 的最小值。 变式：求函数 的最小值。 解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。 【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】 例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1， （1）求xy的最大值，及取得最大值时的x，y的值； （2）求 的最小值。 解：（1） 当且仅当 即 时， (2) 当且仅当 ,即 时， 变式1：已知x,y为正实数，若 ，则 恒成立的实数m取值范围是 。 解： 当且仅当 即 时，取等号 3：求 的最小值，并指 出取最小值时x的值。 2:已知 ，求 的最小值。 解： 当且仅当 即 时取等号。 课堂小结 本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件: （一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值； （二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条 件；（构造：积为定值或和为定值） （三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利 用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”的代换。
