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课件网) 1.3.2函数的奇偶性 昭觉民族中学 苟于慧 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 观察 概括 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． c 偶函数的定义 类比 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 概括 奇函数的定义 偶函数 奇函数 定义 条件 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝_____ f(－x)＝_____ 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 图象特征 图象关于_____对称 图象关于_____对称 应用 例.判断下列函数的奇偶性: ①求定义域 ②找f(-x)与f(x)的关系 ③下结论 解：对于函数 ， 其定义域为 因为对于定义域内的每一个 ，都有 ， 所以，函数 为奇函数 达标 （1） 1.判断下列函数的奇偶性: （3） （4） （2） 达标 2. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，将下图 补充完整. x O O x y y f(x) g(x) 达标 达标 1、偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶X偶=偶，偶/偶=偶 2、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇X奇（奇数个）=奇 ,奇/奇（奇数个）=奇 奇X奇（偶数个）=偶 ,奇/奇（偶数个）=偶 3、奇X偶=奇 总结 1、奇（偶）函数的定义 2、判断函数奇偶性方法 必做： 必做： P36练习2. P39 A组6. 选做： P39 B组3. 作业1.3.2奇偶性的教学设计 教学目标 1．了解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法． 2．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系，会利用函数的奇偶性解决简单问题． 二、教学重难点 重点：函数奇偶性的概念和几何意义，函数奇偶性的判断。 难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及对奇偶性本质的理解。 三、教学设计 （一）情景导入 用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。 法国著名雕塑家罗丹说得好，生活中不是没有美，而是缺少发现美的眼睛。让我们发现生活中的美。这些美图最突出的共同特征是什么？对，是对称美。我们正在研究的函数的图像，有些也有对称美。比如： （二）合作探究、归纳概念 （1）偶函数概念 观察下列两个函数图象, 思考并讨论以下问题： ①这两个函数图象有什么共同特征吗？②相应的两个函数值对应表是如何体现这个特征的？ 图一 图二 表一 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 表二 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 3 讨论结果： ⑴两个函数图象都是轴对称图形，都关于y轴对称； ⑵函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=f(3),f(-2)=f(2),f(-1)=f(1). 事实上，这对于定义域内任意的一个x都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时，我们称函数f(x)=x2为偶函数。 请学生仿照这个过程，说明函数f(x)=|x|也是偶函数. 由此请你概括一下偶函数的定义： 一般的，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 设计意图：让学生观察探究，使学生得到满足，产生巨大的成就感. ①通过问题的提出引导学生分别从形和数的角度来认识这两个函数的特征. ②通过特殊值让学生认识函数图象关于y 轴对称性的实质是：自变量互为相反数时，两个函数值相等. 完成概念的概括之后，给出一个解读： ①图像特征：关于y轴对称；②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=f(x)；④定义域特点，关于0对称. （2）奇函数概念 类比讨论偶函数的过程，回答下列问题， （1）观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？ （2）完成函数值对应表，描述它们是如何体现这些特征的？ （3）你能尝试利用符号语言描述函数图象的这个 ... ...
