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课件网) 排列与排列数公式 排列数及排列数公式 排列数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_____ ____的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排列数 排列数 表示法 排列 不同 排列数公式 乘积式 =_____ 阶乘式 性质 =___,0!=__ 备注 n,m∈N ,m≤n n(n-1)(n-2)…(n-m+1) n! 1 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于式子 中的x可以取小于或等于3的任意整数.( ) (2)排列数 是有n个因式的乘积.( ) (3)0！规定等于1，但它不能按阶乘的含义来解释.( ) (4) (n∈N 且n<55)( ) 提示：(1)错误.x≤3且x∈N . (2)错误.从n-m+1到n共有m个因式相乘. (3)正确.0!=1只是一种规定. (4)错误.(55-n)(56-n)…(69-n)共有15个因式相乘，故原式 等于 (n∈N 且n≤54). 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× 【知识点拨】 1.排列与排列数的区别 “排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事)；排列数是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数”，它是一个数. 比如从3个元素a,b,c中取出2个元素，按照一定的顺序排成一 列，有如下几种:ab,ac,ba,bc,ca,cb，每一种都是一个排 列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数，在 此例中 2．准确理解排列数公式 (1)公式中的n，m应该满足n,m∈N ，m≤n，当m>n时不成立． (2)排列数有两个公式，第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为n-m＋1(下标-上标＋1)，共有m(上标)个连续自然数相乘． (3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘式．它是一个分式的形式，分子是下标n的阶乘，分母是下标减上标的阶乘，即(n-m)的阶乘． (4)特别地，规定0!＝1.这只是一种规定，不能按阶乘的含义作解释． 类型一 排列数的计算问题 【典型例题】 1.(2013·洛阳高二检测)乘积m(m+1)(m+2)(m+3)…(m+20)可 表示为( ) 2.计算： 【解题探究】 1.排列数 是几个因式的乘积？最大、最小数分别是什么？ 2.题2(2)中 能否均用 表示？ 探究提示： 1.从n-m+1到n共有m个因式相乘，其中最小数为n-m+1，最大 数为n. 2.能. 【解析】1.选D.因为m,m+1,m+2，…，m+20中最大的数为 m+20，且共有m+20-m+1=21个因式. 所以m(m+1)·(m+2) …(m+20)= 2.(1) (2)方法一： 方法二： 方法三： 【互动探究】在题1中，若将乘积改为m(m-1)(m-2)(m-3) …(m-20)(m>20)，则结果如何？ 【解析】因为m(m-1)(m-2)…(m-20)中最大数为m，且共有 m-(m-20)+1=21(个)因式，所以m(m-1)(m-2)…(m-20)= 【拓展提升】排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用. (2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量. (3)当计算的式子中含有多个排列数时，一般先利用阶乘的性质将其他排列数用最小的排列数表示，再计算. 类型二 与排列数有关的方程、不等式及证明问题 【典型例题】 1.(1)已知 则n=_____. (2)不等式 的解集为_____. 2.求证: 【解题探究】 1.如何利用排列数公式将题1(1)(2)中的方程、不等式转化为 n或x的代数方程、不等式求解？ 2.如何选择排列数公式由题2中待证式左端过渡到右端？ 探究提示： 1.利用排列数公式的乘积式或阶乘式进行转化. 2.对 分别用排列数公式的阶乘形式过渡到右端. 【解析】1.(1)因为 所以2n(2n-1)( ... ...
