福建省福州市闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期数学第一章单元测试题（Word无答案）

闽江学院附中2021-2022学年第一学期高二数学 第一章《空间向量与立体几何》单元测试 班级： 姓名： 座号： . 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.若a =(2，0，1)，b =(﹣3，1，﹣1)，c =(1，1，0)，则a + 2b﹣3c = (　　　) A.(﹣1，﹣2，0) B.(﹣7，﹣1，0) C.(﹣7，﹣1.1) D.(﹣7，﹣1，﹣1) 2.下列命题中为真命题的是( ) A.向量与的长度相等 B.空间向量就是空间中的一条有向线段 C.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 3.三校柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=(　　　) A.＋﹣ B.﹣＋ C.﹣＋＋ D.﹣＋﹣ 4.已知向量=(0，2，1)，=(﹣1，1，﹣2)，则与的夹角为(　　　) A.0° B.45° C.90° D.180° 5.已知=(+1，0，2)，=(6，2﹣1，2)，若∥，则和的值分别为( ) A.， B.5，2 C.﹣， D.﹣5，﹣2 6.若A(1，﹣2，1)，B(4，2，3)，C(6，﹣1，4)，则△ABC的形状是(　　　) A.不等边锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 7.若A(x，5﹣x，2x﹣1)，B(1，x + 2，2﹣x)，当最小值时，x的值等于(　　　) A.19 B.﹣ C. D. 8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB = AD = 2，AA1= 3，点B为棱BB1上的点，且BE = 2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分) 9.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是( ) A.＋，﹣2b， B.﹣，＋3，2 C.，2，﹣ D.＋，﹣， 10.如图，在四校锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，VA = VB = VC = VD，则以下结论中，正确的有(　　　) A.＋＋＋= 0 B.＋﹣﹣ = 0 C.﹣＋﹣= 0 D.·= · 11.已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则下列说法正确的有(　　　) A.(++ ) = 3() B.·(﹣)= 0 C.与的夹角为60° D.在面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条 12.在正三校柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点O，则下列结论正确的有( ) A.=++ B.AO⊥B1C C.AO与平面BCC1B1所成的角为 D.BC1与侧面ACC1A1所成的角的正弦值为 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.已知向量=(1，1，0)，=(﹣1，0，2)，且k＋与2﹣互相垂直，则k等于 _____ 14.已知=(2，﹣1，2)，=(2，2，1)，则以、为邻边的平行四边形的面积为 _____ 15.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点， 若= x+ y+ z，则x + y + z = _____ . 16.如图，在正四校柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB = AD = 3，AA = 4， P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1 所成的角为，则tan的最大值为 _____ 三、解答题(共6小题，共计70分) 17.(10分)已知空间三点A(0，2，3)，B(﹣2，1，6)，C(1，﹣1，5). (1)求以，为边的平行四边形的面积； (2)若=，且分别与，垂直，求向量的坐标. 18.(12分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点， (1)求证：D1F⊥平面ADE； (2)，的夹角. 19.(12分)如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA = CB = 1，∠BCA = 90°，棱AA1= 2，M，N分别是A1B1，A1A的中点. (1)求BN的长度； (2)求cos的值； (3)求证：A1B⊥C1M. 20.(12分)如图，在几何体P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧校PA⊥底面ABCD，AB =， BC = 1，PA = 2，E为PD的中点. (1)求直线AC与PB所成角的余弦值； (2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N点到AB和AP的距离. 21.(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，∠BCD = 60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB = FC，EF =. (1)求证：OE上平面ABCD； (2)若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角Q﹣BC﹣A的余弦值. 22.(12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中 ... ...