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课件网) 在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。 除了轴对称外，有些是关于某点对称，如风扇的叶子，如图： 它关于什么对称？ x y o x y o 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 我们得到,这两个函数图象都关于 y轴对称.从函数值对应表可以看到， 当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值相同.即点(x,f(x))在图象 上,相应的点(-x,f(x))也在函数图象上。 我们能否利用函数解析式来描述函 数图象的特征呢？ y=x2 -x x 当x1=1, x2= -1时，f(-1)=f(1) 当x1=2, x2= -2时，f(-2)=f(2) 对任意x，f(-x)=f(x) 偶函数定义： 如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。 再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点 规律呢？ y x O x0 -x0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 我们得到,这两个函数图象都关于 原点对称.从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相反.即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x,-f(x))也在函数图象上。 我们同样可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征。 例如：对于函数f(x)=x3 有 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-x)=(-x)3=-x3 f(-1)= - f(1) f(-2)= - f(2) f(-x)= - f(x) -x x 奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。 思考:偶函数与奇函数图象有什么 特征呢 偶函数的图象关于 y轴对称. 函数y=x2的图像 偶函数的图像特征 奇函数的图像特征 函数y=x3的图像 O 奇函数的图象关于原点对称. 对于奇、偶函数定义的几点说明: (2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。 （3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 （1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。 例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x y x y x -1 2 y x -1 1 偶 奇 非奇 非偶 奇 例2.判断下列函数的奇偶性: （1） （2） 解:(1)对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内的每一个x,都有 所以函数 为奇函数。 (3) (2)对于函数 ,其定义域为 {x|x 0},定义域内每个x,都有 故f(x)为偶函数。 (3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有 故f(x)为奇函数. （5） （4） 定义域不关于原点对称，所以 f(x)为非奇非偶函数。 解：（4） （5） ,故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。 (6) 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 根据奇偶性, 函数可划分为四类: 判断函数奇偶性步骤: (1)先求函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称; (2)确定f(x)与f(-x)的关系; (3)作出结论. 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0, 则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0, 则f(x)是奇函数. 函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？ f(x)=2x+1 y 0 2 x 1 -1 分析：法1：函数的定义域为R 但是f(-x)=2(-x)+1= -2x+1 ∴ f(-x)≠- f(x)且f(-x)≠f(x) ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数） 思 考： 练习：完成课本p36页的练习1 否定某个结论只需举出反例即可 法2： 如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。 法3：因f(-1) ≠ - f(1) 且f(-1) ≠- f(1) 例3、设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示， (1)作出函数在[－5,0]的图象； (2)使函数值y<0的x的取值集合． 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①f(x) ... ...
