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课件网) 2.2.3 独立重复试验与二项分布 复习引入 引例 基本概念 ①包含了n个相同的试验； ②每次试验相互独立； ③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”； ④每次出现“成功”的概率相同为p ，“失败“的概率也相同，为1-p； ⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。 独立重复试验的特点： 等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响 判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4 次射击，只命中一次； 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球 不是 是 不是 是 注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 思考？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现 基本概念 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 注: 展开式中的第 项. X 0 1 … k … n p … … 随机变量X的概率分布列为： （其中k = 0，1，2，···，n ） 试验总次数 事件 A 发生的次数 一次试验中事件 A 发生的概率 公式理解 例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8 , 求这名射 手在10次射击中 , （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率 . 例2、某所气象预报站的预报准确率为80％，试计算（保留两位有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率。 解： 这个问题为一个5次独立重复试验，其中“预报1次，结果准确”为事件A，p=0.8， 1-p=0.2。 （1）5次预报中4次准确的概率为： （2）5次预报中至少有4次准确的概率为： 例3： 某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为1/4，已知3台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算： ①该城市在一个季度里停电的概率； ②该城市在一个季度里缺电的概率。 ①解：该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以停电的概率是 ②解：当3台或4台或5台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在3次射击中下列事件发生的概率。 （1）命中一次； （2）恰在第三次命中目标； （3）命中两次； （4）刚好在第二、第三两次击中目标。 1、每次试验的成功率为 重复进行10次试验，其中前 7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 2、已知随机变量 服从二项分布， 3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲 打完4局才胜的概率为（ ） C D A 课堂练习 课堂练习 4.某机器正常工作的概率是 ,5天内有4天正常工作的概率是( ) 5.在4次独立重复试验中,若已知事件A至少发生一次的概率是 则事件A在一次试验中发生的概率是 课堂练习 6、 在某一试验中, A ... ...
