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课件网) 《椭圆》课件 椭圆及其标准方程 一、椭圆的定义： 练习1:平面内一动点M到两定点 F1（－4，0）, F2（4，0） 的距离之和等于 8，则点M的轨迹是（ ） A 椭圆 B 圆 C 直线 D 线段 平面内 其中F1﹑F2叫做椭圆的焦点， D 叫做椭圆的焦距。 = 2c 到两个定点 的距离之和等于 常数 的点的轨迹叫做椭圆。 M 二、椭圆的标准方程 M 求轨迹的方程的步骤： 1. 建系、设点 2. 列式 3. 代换 4. 化简 5. 证明 已知: 平面内两定点 ， 且 动点M 满足: 求动点Ｍ的轨迹方程. 椭圆的焦距为2c(c>0)，且︱MF1︱+︱MF2︱=2a 怎样建立平面直角坐标系呢？ 建立如图所示的平面直角坐标系, 则F1(-c,0)、F2(c, 0) , 设M (x , y)是椭圆上任意一点. 二、椭圆的标准方程 二、椭圆的标准方程 ， 将这个方程移项后两边平方,得 由椭圆的定义,椭圆就是集合 P =｛M ︳|MF1|+|MF2|=2a ｝. 整理得 整理得 上式两边再平方,得 由椭圆定义可知, 叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程。 若焦点在y 轴上， 它也是椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x 两边同时除以 ,得 y x o F 2 F 1 M ① ② 可得出方程 14 如果椭圆 上一点P到焦点 F1的距离 等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_____. 练习2: 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 a2＝b2+c2 P =｛M ︳|MF1|+|MF2|=2a (2a> ) ｝ 椭圆的标准方程 例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是（－4，0）﹑（4，0）， 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10; . 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a = 10 ∴ a = 5 ∴所求椭圆的标准方程为 : 又 c = 4 (2)两个焦点坐标分别是F1(0, -4)、F2 (0，4)﹐并且 椭圆经过点 M ( 3 , 5) ． 解法1.因为椭圆的焦点在y轴上, 根据题意得 解之得: 所以所求椭圆的标准方程为: 所以设它的标准方程为 又 所以所求椭圆的标准方程为: 解法2.因为椭圆的焦点在y轴上, 由椭圆的定义知： 2a = ︱MF1︱+︱MF2︱ 所以设它的标准方程为: 练习3:写出适合下列条件的椭圆的标准方程: , 焦点在y轴上； ⑴ a=4 ，c = ⑵ a + b=10, c = . 或 1．椭圆的定义 2．椭圆的标准方程 3．求椭圆的标准方程的步骤: ② 寻找a、b的关系式，并求a、b. ① 确定焦点位置，并设标准方程； P96 习题8.1: 第2、3题. 思考题： c ( )
