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课件网) 9.1平面和 平面的基本性质 问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？ 墙角 问题二：能用六根等长的火柴棍，搭出四个三角形吗？ 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象。 一.平面的概念： 平坦、光滑并且可以无限延展的图形。 二.平面的画法： （1）水平放置的平面： （2）竖直放置的平面： 表示平面的平行四边形 的锐角画成450 A B C D ① 平面ABCD ② 平面AC 或平面BD ③ 平面α，平面β，平面γ…… 三.平面的表示： { 判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分; ( ) 6、两个平面合在一起变厚了。 ( ) 练 一练 长方体 1、口答： 几个顶点？ 几条棱？ 几个面？ 2、画一画 为什么里面的三条棱要化成虚线？ 3、写一写 表示长方体的6个面。 练 一练 1、下列各图中，有多少个平面？写出这些平面。 A B C D F E A B C D α 平面 ABCD 平面 ABEF 平面α 平面 ABD 点、线、面关系的符号表示 A∈l B∈l A∈α B∈α B l A α A B 直线与平面都可以看做点的集合 α l 关系如何？ 桌面α A B 观察下列问题，你能得到什么结论？ 四.平面的性质 性质1： 如果直线l上的两个点都在平面α内， 那么直线l上的所有点都在平面α内． 此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作 画直线l在平面 内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部 ． 直线与平面的位置关系 1、直线l上的所有点都在平面α上，称直线l在平面α内，或称平面α通过直线l.记为： 2、直线l与平面α只有一个公共点A时，称直线l与平面α相交。 记为：l∩α＝A 3、直线a与平面α没有公共点时，称直线l与平面α平行。 记为：l∩α＝φ 或 l∥α. α l α A l α l B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 思考 B 四.平面的性质 性质2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有 其他公共点，并且所有公共点的集合是 过这个点的一条直线。 平面α与平面β相交，交线为l，记做 怎么画 相交的平面？ 观察下列问题，你能得到什么结论？ B C A 四.平面的性质 性质3： 不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。 ———确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”． 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面． 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面． A (1) (2) （3） α 1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？ 学以致用 2、图中平面α与平面β是否为同一平面？ α α β α β 不是 是 不是 β 1．“平面 与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？ 2．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点． 判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内． 判断 不正确 是 是 4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． a l A B 解： 作业布置P88，A组第1题 今天你收获了什么？ ... ...
