第四章 三角函数 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”———它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于轴正半轴 “正角”与“负角”———这是由旋转的方向所决定的。 记法：角或 可以简记成 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1 角有正负之分 如：=210 =150 =660 2 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080） 3 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30 390 330是第Ⅰ象限角 300 60是第Ⅳ象限角 585 1180是第Ⅲ象限角 2000是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和 390=30+360 330=30360 30=30+0×360 1470=30+4×360 1770=305×360 3．所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小结： 1 角的概念的推广 用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P7 练习1、2、3、4 习题1.4 1 教材：弧度制 目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。 过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 角的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 抓住：360=2rad ∴180= rad ∴ 1= 例一 把化成弧度 解： ∴ 例二 把化成度 解： 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 任意角的集合 实数集R 四、练习（P11 练习1 2） 例三 用弧度制表示：1终边在轴上的角的集合 2终边在轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合 解：1终边在轴上的角的集合 2终边在轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合 例四 老《精编》P118-119 4、5、6、7 五、 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 六、作业： 课本 P11 练习 3、4 P12习题4.2 2、3 教材：弧度制（续） 目的：加深学生对弧度制的理解 ... ...
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