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课件网) 3.2.2 函数模型的应用实例 第1课时 一次函数、二次函数、 幂函数模型的应用举例 三种常见的函数模型 1.一次函数模型 (1)解析式：_____. (2)成立条件：_____. y=kx+b k≠0 2.二次函数模型 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式 两根式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 3.幂函数模型 (1)解析式：_____，其中a,b,α为常数，a≠0，α≠1. (2)单调性：其增长情况随a和α的取值而定. y=axα+b 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一次函数模型中，斜率k 的取值会影响函数的性质.( ) (2)对于利用二次函数模型y=ax2+bx+c(a≠0)解决的实际应用 题，只有当自变量 时，函数值才能取得最大值.( ) (3)在幂函数模型的解析式中, α的正负会影响函数的单调 性.( ) 提示：(1)正确.k＞0时y随x的增大而增大；k＜0时y随x的增大而减小. (2)错误.自变量的取值必须与实际结合，使得函数有意义才可以. (3)正确.当a＞0,α＞0时,函数的图象在第一象限内是上升的,在(0,+∞)上为增函数；当a＞0,α＜0时,函数的图象在第一象限内是下降的,在(0,+∞)上为减函数. 答案：(1)√ (2)× (3)√ 【知识点拨】 1.函数模型的分类及其建立 (1)第一类是确定的函数模型.这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的.求解时一般按照以下几步进行： ①第一步，阅读理解，认真审题. ②第二步，引进数学符号，建立函数模型. ③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解. ④转译成具体问题作答. (2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型.这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值.求解此种函数模型的一般步骤为：画图→选择函数模型→用待定系数法求函数模型→检验，若符合实际，可用此函数，若不符合，则继续选择函数模型，重复操作过程. 2.二次函数模型 (1)二次函数常设成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的形 式，其图象是抛物线，顶点坐标是( )，当 a>(<)0时，在x= 时，有最小(大)值为 解题时经常 需用配方法来求最值. (2)在解决实际应用问题时，需要列出二次函数的解析式，常 用的方法有待定系数法，归纳法和方程法. 类型 一 一次函数模型 【典型例题】 1.某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量( ) A.至少为82kW·h B.至少为118kW·h C.至多为198kW·h D.至多为118kW·h 2.某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发 10min开出13km后，以120km/h匀速行驶，则火车行驶路程s(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的关系为_____，火车离开北京西站2h时行驶的路程为_____. 【解题探究】1.解决一次函数模型应用题的关键是什么？ 2.对于路程、时间和速度，这三者之间存在什么样的关系？ 探究提示： 1.解决一次函数模型应用题的关键是分析题意,明确各个量之间的关系,建立关系式后,要弄清自变量的实际意义和范围. 2.三者之间存在的关系为路程=时间×速度.对于题2中不仅要明确匀速运动的路程=速度×时间，更要明确出发10min后开始匀速运动，还要明确t是匀速运动的时间，出发10min末开始计时，即t=0，此时s=13. 【解析】1.选D.①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)． ②设峰时段用电量为xkW·h，总电费为y， 则y=0.55x+(200-x)×0.35=0.2x+70，由题意知 0.2x+70≤(1-10%)y1，∴x≤118. ∴这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kW·h. 2.∵火车匀速运动的时间为(277-13)÷120= (h), ∴0≤t≤ ∵火车匀速行驶th所行驶的路程为120t， ... ...
