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课件网) 5.1角的概念推广 第5章 三角函数 问题 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上， 小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一 圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈． 那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢 ？ 创设情景 兴趣导入 问题 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向 由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ； 在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成 了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就 形成大于 的角． 如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针 方向旋转，形成与上述方向 的角． 创设情景 兴趣导入 动画演示 角 的 推 广 归纳 通过上面的两个实例，发现仅用0°-360°范 围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际 问题，需要对角的概念进行推广． 创设情景 兴趣导入 角 的 推 广 动脑思考 探索新知 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或 顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角α． 旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB 叫做角α的终边，端点O 叫做角α的顶点． 动画演示 角 的 推 广 动脑思考 探索新知 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角． 用角的顶点与边的字母表示角 ∠AOB或∠O 用小写希腊字母α、β、γ、……来表示角. 类型 表示 角 的 推 广 动脑思考 探索新知 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的非负半轴， 此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 终边在坐标轴上的角叫做界限角. 自己作图表示一下吧． 运用知识 强化练习 动画演示 练习5.1.1 在直角坐标系中分别作出下列各角， 并指出它们是第几象限的角： ⑴ 60°； ⑵ －210°； ⑶ 225°； ⑷ －300°. 问题引导 动手探究 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的 位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照 顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转 到OB的位置时所形成角的特征． 试验 问题引导 动手探究 在直角坐标系中作出390°、－330°和30°角， 这三个角的终边有何关系？ 动画演示 问题引导 动手探究 与30°角终边相同的角还有哪些？ 390°=30°+1×360° -330°=30°+（-1）×360° 它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的 终边位置后，分别继续按逆时针或顺时 针方向再旋转一周所形成的角． 390°、－330°与30°角之差都是 360°角的整数倍数， 角 的 推 广 动脑思考 探索新知 一般的，与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表 示为 α +k·360°(k∈Z)的形式． 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 动画演示 角 的 推 广 巩固知识 典型例题 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S, 并写出S中在-360°～720°范围内的角： ⑴ 60°； ⑵ －114°． 集合 选取k，使得角在要求范围内. 角 的 推 广 巩固知识 典型例题 例2 写出终边在y轴上的角的集合． 角 的 推 广 应用知识 强化练习 练习5.1.2 你会解决 哪些新问题？ 本次课学习 哪些内容？ 体会到哪些 学习方法？ 角 的 推 广 归纳小结 自我反思 角 的 推 广 布置作业 继续探究 教材章节5.1 学习与训练5.1 生活中角的概念 的推广实例 阅读 书面 实践 ... ...
