2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1 _1.3.1 单调性与最大（小）值（1） 课件(共18张PPT)

(课件网) 高中数学必修一 1.3.1单调性与最大（小）值（1） --函数的单调性 1.3.1单调性与最大（小）值（1） --函数的单调性 一.引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1 -1 y 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 问：随x的增大，y的值有什么变化？ 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = 2x+1 ① 从左至右图象上升还是下降_____ ②在区间 _____ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _____ ． 2．f(x) = -2x+1 ① 从左至右图象上升还是下降 _____ ②在区间 _____ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 _____ ． 上升 增大 下降 减小 3．f(x) = x ①在区间 _____ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _____ ． ② 在区间 _____ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _____ ． 2 减少 增大 二.新课教学 （一）函数单调性定义 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x , x ，当x f(x 2 )，那么就说f(x)在区间D上 是减函数。 2．减函数 注意： 1、变量属于定义域； 2、注意自变量取值的任意性； 3、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 4、必须是对于区间D内的任意两个自变量x 1 , x2 ；当x 1 < x2时，总有f(x 1)f(x 2 )】。 3．单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集； ⑵ x 1 , x 2应是该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）。例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f( )>f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数； ⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数. 讨论：一次函数 的单调性，单调区间： （二）典型例题 例1．如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以； 证明： （作差变形） 证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1