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课件网) 集合与简易逻辑 复习课 内容提要 集合的基本概念及运算 简易逻辑及充要条件 绝对值不等式及一元二次不等式的解法 反证法 的真假判断方法 知识提要 集 合 与 简 易 逻 辑 集 合 不 等 式 简 易 逻 辑 概念 性质 运算 把一些确定的对象集在一起，就成为集合 集合中元素具有确定性、互异性、无序性 子集 交集 并集 补集 对任意元素x∈A，有x∈B，则 结论 (3) CU(A∩B)=CUA∪CUB 二次不等式 绝对值不等式 ① b≤| x|＜a ②| x|＜a ③| x|＞a 注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论. 反证法 逻辑联结词 四种命题 充要条件 或、且、非 p、q中至少有一个为真时，命题p或q为真，否则为假. p且q、 非p p或q、 p、q中两个均为真时，命题p且q为真，否则为假. p为真时，非p为假； p为假时，非p为真. 则A是B的充分条件，B是A的必要条件； 则A是B的充要条件或B是A的充要条件. 步 骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②归谬：从假设出发，推理，得出矛盾; ③结论：判断假设不正确,肯定命题正确. 判断 方法 CUA={x│x∈U且x A} 二次不等式解法 注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论. 不等式ax+bx+c>0恒成立(解集为R) 四种命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 互 逆 否命题 若┒p则┒q 互否 逆否命题 若┒q则┒p 互为 逆否 互逆 互否 互为 逆否 注：1、常见关键词的否定 且 存在 至少有两个 一个也没有 ≤ (≥) 不都是(全是) 不是 否 定 或 任意 至多有一个 至少有一个 ＞(＜) 都是(全是） 是 关键词 注：2、充要条件判断方法 ①定义法 ②等价法 利用命题的逆否命题 ③集合法 则A是B充分条件; 则B是A必要条件. 则A是B的必要条件. 几个需要说明的问题 弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：①∈、 、 、 的区别；②a与{a}的关系；③集合A={x|y=x2}, B={y|y=x2}, C ={(x,y)|y=x2}的区别 . 求解集合问题基本思想方法： ①不等式问题利用数轴，注意实心和空心，以及端点的选取. ② 求解集合问题时，切不可忽略了 . ①A B或A B均含有A= 的情形 ②A∩B= 含有A或B为 的情形 利用文氏图求解. U A B (CUB) A∩ (CUA) B∩ CU (A∪B) 或CUA∩CUB 绝对值不等式的解法：关键在于去绝对值 a.由绝对值的 求解不等式； b.由绝对值的 去绝对值符号，从而求出不等式的解。 几何意义. 代数意义 |a|表示数轴上a到原点0的距离； |a-b|表示数轴上点a到b的距离. |a|= 几个需要说明的问题 一元二次不等式的类型： ①常系数的一元二次不等式； ②含字母系数的一元二次不等式大致分为两类： （Ⅰ）△的符号不确定，讨论△的大小； （Ⅱ）通过因式分解（或求根公式）得出两根，则讨论根的大小。 一元二次不等式的应用： ①已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集； ②恒成立问题：通常可结合 来考虑。 二次函数图象 （1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立 （3）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立 （2）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立 （4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立 基础训练 1.有n个元素的集合{a1 ,a2 … , an } 有____个子集，真子集_____个，非空真子集_____个. 2.设全集U=R，集合P={x|x≥1}，集合Q={x|0＜ x＜5}，则(CUP)∩Q=_____． 3.已知集合A={x| x2- 5x+4≤0}，B={x| x＜a}，若A∩B= A ，则a 范围为_____. 2n 2n-1 2n-2 {x|0＜ x＜1} {a|a>4} 基础训练 4.不等式1<|2x- 5|≤9解为_____; 不等式 解集为_____. 5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的_____条件，┒B 是 ┒A 的_____条件. 6. 若p： , q :|3x- 4|＞2，则 ┒ p是┒q 的_____条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要. {x|3
