人教新课标A版选修1-1 第三章 导数及其应用 一、单选题 1.（2021·湖北模拟）已知实数 ， 满足 ， ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. D. 2.（2021高二下·江苏期中）已知函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在 内的极大值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.（2019高三上·杭州月考）若 , ,且 ,则下列结论中必成立的是( ) A. B. C. D. 4.（2020高二下·六安期中）若函数 有极值点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. （1，e） C. D. 5.（2019高三上·凉州期中）设函数 ， 若实数 满足 ， 则（ ） A. B. C. D. 6.（2019高二下·珠海期中）若函数 存在极值，且这些极值的和不小于 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.（2020高二下·遂宁期末）若 在 是增函数，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.（2021·常德模拟）已知函数 ，若函数 恰有5个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.（2019高二下·衢州期中）设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 10.（2020高三上·杭州期中）已知函数 ，若恰有3个互不相同的实数 ， ， ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 11.（2019高二下·奉化期末）若函数 至少存在一个零点，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 12.（2019高三上·深州月考）曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为 _____． 13.（2020高二下·广州期末）若函数 （ 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函数 具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_____． ① ② ③ ④ 14.（2020高二下·滨海新月考）函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在 内有极小值点的个数为_____． 15.（2020高三上·清新月考）法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数 满足如下条件： ⑴在闭区间 上是连续不断的； ⑵在区间 上都有导数． 则在区间 上至少存在一个数 ，使得 ，其中 称为拉格朗日中值．则 在区间 上的拉格朗日中值 _____． 16.（2019高三上·武汉月考）如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 ， 、 、 、 为圆 上点， ， ， ， 分别是以 ， ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起 ， ， ， ，使得 、 、 、 重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形 的边长为_____ . 17.（2020高三上·兴宁期末）函数 在 上不单调，则实数a的取值范围是_____． 18.（2019高二下·双鸭山月考）对于任意的实数 ，总存在三个不同的实数 ，使得 成立,则实数 的取值范围为_____ 19.（2021高三上·辽宁月考）已知函数 满足 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 20.（2019高二下·安徽期中）如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF的面积最大值为_____m2. 三、解答题 21.（2020高二下·潍坊期末）已知函数 ，其中 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 的单调区间与极值. 22.（2020高二下·海安月考）已知 （ 且m为常数）. （1）讨论函数 的单调性； （2）若对任意的 ，都存在 ，使得 （其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围. 23.（2021高二下·淄博期末）已知函数 ，其中 是自然对数的底数． （1）判断函数 在区间 上的单调性，并求最小值； （2）设 ，证明：函数 在区间 上有唯一零点． 24.（2020高三上·枣庄月考）设函数 ． （1）若当 时， 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性； （2）若 存在极值，求 的取值范围，并证 ... ...
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