人教新课标A版选修1-1 综合测试 一、单选题 1.由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2.已知函数 ， ，若对任意的 ,存在 ，使 ，则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知点 是抛物线 的准线上一点， 为抛物线的焦点， 为抛物线上的点，且 ，若双曲线 中心在原点， 是它的一个焦点，且过 点，当 取最小值时，双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，以 为直径的圆与双曲线 的渐近线在第一象限的交点为 ，线段 与另一条渐近线交于点 ，且 的面积是 面积的 倍，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数 ，则曲线 上任意一点处的切线的倾斜角 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知命题 ：在 中，若 ，则 ，命题 ：在等比数列 中，若 ，则 .下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 7.己知函数 ，在 处取得极大值，则实数c的值是（ ） A. B. 2 C. 2或6 D. 6 8.设椭圆 ： ( )的左 右焦点分别为 ， ，直线 ： 交椭圆 于点 ， ，若 的周长的最大值为12，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 9.若函数 与 图像的交点为 , ，…， ，则 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10.已知函数f(x)= ,下列结论中错误的是（ ） A. , f( )=0 B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C. 若 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减 D. 若 是f（x）的极值点，则 ( )=0 11.已知 ， 其中 ．设两曲伐 ， 有公共点，且在该点的切线相同，则（ ） A. 曲线 ， 有两条这样的公共切线 B. C. 当 时，b取最小值 D. 的最小值为 二、填空题 12.已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_____. 13.设 ， ， ，若 是 的充分不必要条件，则 的值可以是 .（只需填写一个满足条件的 即可） 14.已知双曲线C： ＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为A，l与C的另一条渐近线的交点为B，若A是线段FB的中点，则双曲线C的离心率为 ． 15.点 在双曲线 的右支上，其左、右焦点分别为 、 ，直线 与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段 的垂直平分线恰好过点 ，则该双曲线的渐近线的斜率为_____． 16.已知函数 ，对定义域内的任意 都有 ，则实数k的取值范围是_____. 17.已知函数 ， ，对 ， ，使得 ，则 的最小值为_____. 18.已知函数 ， ，若存在 ， ，使得 成立，则 的最小值为 . 19.在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为 ，若该椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是_____. 20.抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴的对称点为 ， 为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点，则 的取值范围为_____． 三、解答题 21.已知集合 ， ． （1）若 ，求 的取值范围； （2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 的取值范围． 22.已知函数 . （1）求定义域及单调区间； （2）求 的极值点. 23.已知函数 （Ⅰ）求曲线 在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）在[—2，2]上的最大值和最小值． 24.已知 . （1）求 的单调区间； （2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】因为 ， 所以下焦点为 ，渐近线方程为 ，即 ， 则下焦点到 的距离为 ， 又因为 ， 解得 ，即 ， 所以渐近线方程为： 故答案为：B 【分析】 利用已知条件求出 ， 即可求解双曲线的渐近线方程． 2.【答案】 B 【解析】由 ... ...
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