人教新课标A版选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 一、单选题 1.已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ， 是椭圆 上的动点， ， 的最小值为1，则 的焦距为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2.双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 3.“椭圆 的离心率为 ”是“ ”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知抛物线 与椭圆 有相同的焦点 ， 是两曲线的公共点，若 ，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.抛物线 ： 的焦点为 ，过点 且平行于 轴的直线与线段 的中垂线交于点 ，若点 在抛物线 上，则 （ ） A. 或 B. 或 C. 1或3 D. 2或4 6.若双曲线 的实轴长为6，离心率 ，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7.已知抛物线 ，过点 作抛物线的切线 、 ，切点分别为 、 ，则 、 两点到 轴距离之和的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8.设复数 ， （ 是虚数单位），若复数 满足 ，则 的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9.已知点 为椭圆 ： 的下顶点， 在椭圆上，若四边形 为平行四边形， 为直线 的倾斜角，且 ，则椭圆 的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.已知抛物线 的焦点F是椭圆 的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若 是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.已知椭圆方程为 ，则其长轴长为 ， 焦点坐标为 . 12.已知椭圆 过点 其长轴长的取值范围是[4，6]，则该椭圆离心率的取值范围是_____. 13.已知不过原点的动直线 交抛物线 于 两点， 为坐标原点，且 ，若 的面积的最小值为 ，则 ；直线 过定点，该定点的坐标为 . 14.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=_____． 15.设椭圆 与双曲线 有公共焦点，过它们的右焦点 作 轴的垂线与曲线 ， 在第一象限分别交于点 ， ，若 （ 为坐标原点），则 与 的离心率之比为_____. 16.如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线C1：y2=4x于A，B两点，且|AF|=4，双曲线C2： =1（a>0，b>0)过点．B，则双曲线的离心率是_____ ． 17.意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（下图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线 的解析式为 （ 为自然对数的底数）.若直线 与双曲余弦曲线 交于点 ， ，曲线 在 ， 两点处的切线相交于点 ，且 为等边三角形，则 ， . 18.已知P为椭圆 上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若 平分线与 的平分线交于点 ，则 _____. 19.已知F1 F2为双曲线 =1(a>0，b>0)的左 右焦点，过F2作倾斜角为60°的直线l交双曲线右支于A，B两点(A在x轴上方)，则 的内切圆半径r1与 的内切圆半径r2之比 为_____. 三、解答题 20. （1）求与双曲线 有相同渐近线且过点 的双曲线方程； （2）已知双曲线的离心率为 ，求该双曲线渐近线方程. 21.已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为（0,1） （1）求抛物线C的方程； （2）设直线l2：y＝kx+m与抛物线C有唯一公共点P ， 且与直线l1：y＝﹣1相交于点Q ， 试问，在坐标平面内是否存在点N ， 使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由． 22.已知椭圆C： 1（a＞b＞0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为3 ． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|． 23.已知椭圆 上的点 到左，右两焦点为 ， 的距离之和为 ，离心率为 . （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点 的直线 交椭圆于 两点，若 轴上一点 满足 ，求直线 的斜率 的值. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】由已知得 ， 解得 ， ∴焦距为8. 故答案为：B 【分析】由椭圆的定义及性质列方程 ... ...
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