秘密★启用前 重庆市名校联盟2021－2022学年度第一次联合考试 数学试题（高2023届） （本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在空间四边形OABC中，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM＝2MA，则（ ） A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3.已知直线与直线相互垂直，则实数m的值是（ ） A.0 B.1 C.－1 D. 4.倾斜角为45°，在y轴上的截距为2021的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5.一束光线，从点A（－3，3）出发，经x轴反射到圆C：（x－5）2＋（y－5）2＝4上的最短路径的长度是（ ） A. B. C. D. 6.已知两条异面直线的方向向量分别是，则这两条异面直线所成的角满足（ ） A. B. C. D. 7.已知⊙0的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则⊙O的方程为（ ） A. B. C. D. 8.已知双曲线C的焦点为，点A在C上，且关于原点O的对称点为B，，四边形的面积为6，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9.已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 10.已知直线和圆，则（ ） A.直线l恒过定点（2，0） B.存在k使得直线l与直线垂直 C.直线l与圆O相交 D.若k＝－1，直线l被圆O截得的弦长为 11.已知直线l经过点（3，5），且点A（－2，3），B（4，－1）到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 12.如图，P为椭圆上的动点，过P作的切线交圆于M，N，过点M，N作的切线交于点Q，则（ ） A.的最大值为 B.的最大值为 C.Q的轨迹方程是 D.Q的轨迹方程是 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知点A（－2，－2），B（a，2）且，则a的值为 ． 14.已知圆C：x2＋y2－6x－8y－m＝0，其中m∈R，如果圆C与圆x2＋y2＝1相外切，则m的值为 ． 15.已知圆C：x2＋y2－4x＝0内有点M（3，1），则以点M为中点的圆C的弦所在的直线方程为 ． 16.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面所截而得到的，若AB＝4，BC＝2，，BE＝1，则（1） ；（2）点C到平面的距离为 ． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知点A（5，－1）关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为． （Ⅰ）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程； （Ⅱ）求△ABC的面积． 18.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆N过点（－1，0），（1，0），且圆心N在直线l：x＋y－1＝0上；圆M：． （Ⅰ）求圆N的标准方程，并判断圆M与圆N的位置关系； （Ⅱ）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为T，S（不重合），满足BS＝2BT？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由． 19.（本小题满分12分） 如图，AP是圆柱的母线，正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为BC，PB，AB的中点，G是EF的 ... ...
