2.1.2 指数函数及其性质 一、基础过关 1．，34，－2的大小关系为( ) A.<－2<34 B.<34<－2 C.－2<<34 D.－2<34< 2．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是( ) A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，) 3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是 ( ) A．6 B．1 C．3 D. 4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是 ( ) 5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_____天． 6．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是_____． 7．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7； (2)()－1.2和()－1.4； (3)()和()； (4)π－2和()－1.3. 8．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． 二、能力提升 9．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)． 若g(2)＝a，则f(2)等于( ) A．2 B. C. D．a2 10．设<()b<()a<1，则( ) A．aa
0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是_____． 12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性． 三、探究与拓展 13．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． (3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范围． 答案 1．A 2．B 3．C 4．A 5．19 6．[－8，] 7．解 (1)考察函数y＝0.6x. 因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调递减函数． 又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y＝()x. 因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调递增函数． 又因为－1.2>－1.4，所以()－1.2>()－1.4. (3)考察函数y＝()x. 因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调递增函数． 又因为<，所以()<(). (4)∵π－2＝()2<1，()－1.3＝31.3>1，∴π－2<()－1.3. 8．解 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a2－a＝， 即a＝或a＝0(舍去)． (2)若00，∴当a>1时，ax10， ∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)ax2，<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)0， 又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0. ∴f(x)为R上的减函数． (3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立， ∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)． ∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)k－2t2. 即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴k<－. PAGE ... ... 
