2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质 基础过关练 题组一 直线与平面平行的性质定理 1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则( ) A.GH∥SA B.GH∥SD C.GH∥SC D.以上均有可能 2.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下列结论中正确的是 ( ) A.E,F,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC D.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC 3.如图,四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2,点E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( ) A.2+ B.3+ C.3+2 D.2+2 4.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作平面,交平面BDM于GH.求证:AP∥GH. 5.如图所示,已知两条异面直线AB,CD与平面MNPQ都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上.求证:四边形MNPQ是平行四边形. 题组二 平面与平面平行的性质定理 6.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则下列推理正确的是 ( ) A.α∩β=a,b α a∥b B.α∩β=a,a∥b b∥α且b∥β C.a∥β,b∥β,a α,b α α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b a∥b 7.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线的条数是 . 8.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E. 求证:EC∥A1D. 能力提升练 一、选择题 1.(★★)已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C两点,过点P的直线n与α,β分别交于B,D两点,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( ) A.16 B.24或 C.14 D.20 2.(★★)如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则△A'B'C'与△ABC面积的比为( ) A.2∶5 B.3∶8 C.4∶9 D.4∶25 二、填空题 3.(★★)已知a,b表示两条不重合的直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题: ①若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β; ②若a,b相交且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则α∥β; ③若a∥α,a∥β,则α∥β; ④若a α,a∥β,α∩β=b,则a∥b. 其中正确命题的序号是 . 4.(★★)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于 . 5.(★★)如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB= . 三、解答题 6.(江苏淮安高一检测,★★)如图所示,已知ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点. (1)设平面PAB∩平面PDC=l,证明:AB∥l; (2)在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD 若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由. 7.(★★★)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中. (1)求证:平面AB1D1∥平面C1BD; (2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明:A1E=EF=FC. 答案全解全析 基础过关练 1.B 因为GH∥平面SCD,GH 平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD.显然GH与SA,SC均不平行.故选B. 2.D 由于BD∥平面EFGH,由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.故选D. 3.C ∵AB=BC=CD=AD=2, ∴四边形ABCD为菱形,∴CD∥AB. 又∵CD 平面SAB,AB 平面SAB, ∴CD∥平面SAB. 又∵CD 平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=EF, ∴CD∥EF.∴EF∥AB. 又∵E为SA的中点,∴F为SB的中点, ∴EF=AB=1. 又∵△SAD和△SBC都是等边三角形, ∴DE=CF=2×sin 60°=, ∴四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC=2++1+=3+2. 4.证明 如图 ... ...
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