第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数 基础过关练 题组一 幂函数的概念 1.(湖南长沙南雅中学高一下期中)下列函数是幂函数的是( ) A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y= 2.已知α为常数,幂函数f(x)=xα满足f=2,则f(3)=( ) A.2 B. C.- D.-2 3.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 4.若幂函数f(x)的图象经过点,则f(x)的定义域为 ( ) A.R B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞) 5.已知幂函数f(x)的图象过点(25,5). (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f(2-lg x),求g(x)的定义域、值域. 题组二 幂函数的图象及其应用 6.在同一平面直角坐标系中,函数y=xa(a≠0)和y=ax+的图象可能是( ) 7.如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则( ) A.-11 D.n<-1,m>1 8.(宁夏银川一中高一上期中)函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点A,且点A在幂函数f(x)的图象上,则f(3)= . 9.已知x2>,则x的取值范围是 . 10.若对数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,3),则f(4)+g(4)= . 题组三 幂函数的性质及综合应用 11.设α∈-1,,1,2,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( ) A.1,3 B.1,2 C.2,3 D.-1,1,3 12.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 13.(安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)·xa在区间(0,+∞)上是单调递增函数,则a的值为( ) A.3 B.-1 C.-3 D.1 14.已知幂函数f(x)=(m∈N*). (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性; (2)若函数f(x)的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围. 能力提升练 一、选择题 1.(浙江温州十五校联合体高一上期中联考,★★)已知a,b,c,d∈R,函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在[a,c]上是奇函数,则f(1)的值( ) A.随a,b,c,d的取值而变化 B.只与a的取值有关 C.与a和c的取值都有关 D.为0 2.(安徽屯溪一中高一上期中,★★)若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数,且其图象过点(2,4),则函数g(x)=loga(x+m)的单调增区间为( ) A.(-2,+∞) B.(1,+∞) C.(-1,+∞) D.(2,+∞) 3.(广东珠海高一上期末学业质量检测,★★)函数y=xa,y=ax,y=logax,其中a>0,且a≠1,存在某个实数a,使得以上三个函数图象在同一平面直角坐标系中,则其图象只可能是( ) 4.(山西长治二中高一上期中,★★)若a>b>1,0f(a-1),则实数a的取值范围是 . 7.(广东中山纪念中学高一上第一次大考,★★★)若关于x的函数f(x)=(t>0)的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为 . 三、解答题 8.(四川成都七中高一上期中,★★)设函数f(x)=xk(x∈R,k为常数). (1)当k=3时,判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (2)当k=1时,设函数g(x)=f(x)-,利用函数单调性的定义证明函数g(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 9.(山东泰安一中高一上期中,★★)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数. (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围. 答案全解全析 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3 幂函数 基础过 ... ...
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