第四章 圆与方程复习提升练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word含解析）

本章复习提升 易混易错练 易错点1　对圆心位置考虑不全致错 1.(★★)已知某圆圆心C在x轴上,半径长为5,且在y轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为(　　) A.(x+3)2+y2=25 B.x2+(y±3)2=25 C.(x±3)2+y2=5 D.(x±3)2+y2=25 2.(★★)求半径长为4,与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程. 易错点2　忽视圆的一般方程表示圆的条件致错 3.(★★)若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点,则实数m的值为(　　) A.2或1 B.-2或-1 C.2 D.1 4.(★★)已知定点A(1,2)在圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0的外部,求k的取值范围. 易错点3　直线与圆、圆与圆位置关系的相关问题中,忽略直线的斜率不存在致错 5.(★★)已知圆C的圆心在x轴正半轴上,半径长为5,且与直线4x+3y+17=0相切. (1)求圆C的标准方程; (2)设点M,过点M作直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=8,求直线l的方程; (3)设P是直线x+y+6=0上的点,过P点作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B求证:经过A,P,C 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标. 6.(★★)如图所示,过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的边长为2,OP=2,连接AP、BP、CP、DP,M、N分别是AB、BC的中点,以O为原点,射线OM、ON、OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.若E、F分别为线段PA、PB的中点,求A、B、C、D、E、F的坐标. 思想方法练 一、数形结合思想在求取值范围(或最值)中的应用 1.(★★)设点P是函数y=-图象上的任意一点,点Q的坐标为(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为　　　　. 2.(★★)若直线y=x+b与曲线y=有公共点,试求b的取值范围. 二、分类讨论思想在求解过程中的应用 3.(★★)已知圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上. (1)求圆C的方程; (2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程. 三、函数与方程思想在直线与圆的位置关系中的应用 4.(2018福建莆田一中高一期末,★★★)已知圆M:x2+(y-6)2=16,点P是直线l:x-2y=0上的一个动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B. (1)当切线PA的长度为4时,求线段PM的长度; (2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P在直线l上运动时,圆N是否过定点 若过,求出所有定点的坐标;若不过,说明理由; (3)求线段AB长度的最小值. 5.(2017北京二中高一模块考试,★★★)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x2+y2-8x+11=0,直线l的方程为(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. (1)当m=1时,求直线l被圆C截得的弦长; (2)当直线l被圆C截得的弦长最短时,求直线l的方程; (3)在(2)的前提下,若P为直线l上的动点,且圆C上存在两个不同的点到点P的距离为,求点P的横坐标的取值范围. 四、转化与化归思想在求最值中的应用 6.(2018江西高安中学高一期末,★★)已知点M(a,b)在直线3x+4y=10上,则的最小值为　　　　. 7.(★★)已知实数x、y满足x2+y2+2x-4y+1=0. (1)求的最大值和最小值; (2)求的最大值和最小值. 答案全解全析 易混易错练 1.D　由题意知|AC|=5,|AB|=8, 所以|AO|=4, 在Rt△AOC中,|OC|===3. 如图所示,有两种情况: 故圆心C的坐标为(3,0)或(-3,0),故所求圆的标准方程为(x±3)2+y2=25. 2.解析　因为圆与直线y=0相切且半径长为4,故设圆心C的坐标为(a,4)或(a,-4),又易知圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心坐标为A(2,1),半径长为3.若两圆相切,则|CA|=3+4=7或|CA|=4-3=1. 当C的坐标为(a,4)时,(a-2)2+(4-1)2=72或(a-2)2+(4-1)2=12(无解), 所以a=2±2. 此时所求圆的方程为(x-2-2)2+(y-4)2=16或(x-2+2)2+(y-4)2=16; 当C的坐标为(a,-4)时,(a-2)2+(-4-1)2=72或(a-2)2+(-4-1)2=12(无解), 所以a=2±2. 此时所求圆的方程为(x-2-2)2+(y+4)2=16或(x-2+2)2+(y+4)2=16. 综上,所求圆的方程为(x-2-2)2+(y-4)2=16或(x-2+2)2+(y-4)2=16或(x-2-2)2+(y+4)2=16或(x-2+2)2+(y+4)2=16. 3.C　∵x2+y2-2(m-1)x+ ... ...