2021-2022学年高中数学第一章常用逻辑用语（9份打包）人教A版选修1-1 学案含解析

第一课　常用逻辑用语 题组训练一　四种命题的关系及其真假判断 1．命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的逆命题是(　　) A．“若一个数是偶数，则它不能被2整除” B．“若一个数能被2整除，则它是偶数” C．“若一个数不是偶数，则它不能被2整除” D．“若一个数不能被2整除，则它不是偶数” 2．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．给出下列几个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②“若lg x2＝0，则x＝－1”的逆命题； ③若“x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|”的逆否命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．设有两个命题： (1)不等式|x|－|x－1|>a的解集为 ； (2)函数f(x)＝恒有意义，如果这两个命题至少有一个是假命题，则a的取值范围为_____． 【解析】1.选B.命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的条件是“一个数是偶数”，结论是“它能被2整除”，所以它的逆命题是“若一个数能被2整除，则它是偶数”． 2．选B.命题“若a>－3，则a>－6”为真命题，它的逆命题为“若a>－6，则a>－3”，为假命题；它的否命题为“若a≤－3，则a≤－6”，为假命题；它的逆否命题为“若a≤－6，则a≤－3”，为真命题．故真命题的个数为2. 3．选B.对于①，否命题是“不全等三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x＝－1，则lg x2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它是假命题． 4.－＝其取值范围是，不等式|x|－|x－1|>a的解集为 ， 即|x|－|x－1|≤a恒成立，若(1)为真命题，则a≥1，若(2)为真命题，则a2－4≤0，－2≤a≤2，(1)(2)均为真命题，可得1≤a≤2，所以若(1)(2)至少有一个是假命题，则a<1或a>2. 答案：(－∞，1)∪(2，＋∞) 命题真假的判断方法 题组训练二　充分条件、必要条件与充要条件 1．设p：11，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知△ABC两内角A，B的对边边长分别为a，b，则“A＝B”是“a cos A＝b cos B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件是(　　) A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＝1 D．λ1λ2＝－1 4．已知直线l1：x＋ay＋2＝0和l2：(a－2)x＋3y＋6a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝_____． 【解析】1.选A.利用充分条件必要条件的定义求解．由2x>1，得x>0，所以p q，但qD /p，所以p是q的充分不必要条件． 2．选A.由a cos A＝b cos B sin 2A＝sin 2B， 所以A＝B或2A＋2B＝π，可知关系． 3．选C.A，B，C三点共线 ＝λ λ1a＋b＝λa＋λλ2b λ1λ2＝1. 4.＝≠，得a＝－1(舍去)，a＝3. 答案：3 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”，“若q，则p”的真假． (2)等价法：利用A B与B A，B A与A B，A B与B A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 题组训练三　含逻辑联结词的命题 1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　) A．p为真 B．q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 2．短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员)参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为(　　) A ... ...