第3章 微专题3　函数y＝ax＋bx(ab≠0)的性质（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

微专题3　函数y＝ax＋(ab≠0)的性质 典例剖析素养初现 拓展1�———�对勾”函数的性质 1. 对勾函数 解析式 y＝ax＋ (a>0，b>0) y＝ax＋ (a<0，b<0) 图象 定义域 (－∞，0)∪(0，＋∞) 渐近线 y＝ax，x＝0 值域 (－∞，－2]∪[2，＋∞) 奇偶性 奇函数 单调性 ↑：，； ↓：， ↑：，； ↓：， 注意：基本不等式ax＋≥2＝2(ax>0，bx>0)，当且仅当ax＝时取到最小值，即x＝时，y＝2. 例1-1　已知x>0，求函数y＝x＋的最小值． 【解答】设y＝f(x)，00，此时f(x)单调递减；对于任意的x1，x2，只有当x1，x2∈(1，＋∞)时，f(x1)－f(x2)<0，此时f(x)单调递增．所以当x＝1时f(x)取到最小值，且ymin＝f(1)＝2. 例1-2　若函数f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　B　) A. 　 B. C. 　 D. 【解析】令f(x)＝t，则y＝t＋，t∈.当t∈时，y＝t＋单调递减；当t∈[1，3]时，y＝t＋单调递增．又当t＝时，y＝；当t＝1时，y＝2；当t＝3时，y＝，所以函数F(x)的值域为. 变式　(多选)已知函数f(x)＝x＋，下列结论正确的有(　ABD　) A. 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) B. 值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞) C. 在(－2，0)∪(0，2)上单调递减 D. 图象关于原点对称 【解析】对于A，函数f(x)＝x＋有意义，则满足x≠0，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以A正确．对于B，当x>0时，可得x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，所以f(x)≥4；当x<0时，可得x＋＝－≤－2＝－4，当且仅当－x＝－，即x＝－2时等号成立，所以f(x)≤－4，所以函数f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)，所以B正确．对于C，函数f(x)＝x＋在(－2，0)，(0，2)上单调递减，所以C不正确．对于D，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且满足f(－x)＝－x－＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以D正确． 拓展2�———�飘带”函数的性质 1. 飘带函数 解析式 y＝ax－(a>0，b>0) y＝ax－(a<0，b<0) 图象 定义域 (－∞，0)∪(0，＋∞) 渐近线 y＝ax，x＝0 值域 R 奇偶性 奇函数 单调性 ↑：(－∞，0)，(0，＋∞) ↓：(－∞，0)，(0，＋∞) 例2　研究f(x)＝x－的图象与性质． 【解答】定义域为{x|x≠0}，值域为R. x1，x2∈(－∞，0)且x10，x1－x2<0，x1x2＋1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x1x2＋1>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)