2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册4.1.2 分步乘法计数原理 课件（25张ppt）

(课件网) 第四章 计数原理 4.1.2 分步乘法计数原理 教学目标 通过实例，能归纳出分步乘法计数原理（重点） 01 掌握分步乘法计数原理，能运用它解决简单的实际问题（难点） 02 根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”（难点） 03 分步乘法计数原理 学科素养 归纳分步乘法计数原理 数学抽象 运用分步乘法计数原理解决简单的实际问题 数学运算 分步乘法计数原理 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 分类加法计数原理 分类加法计数原理： 如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的 方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N = m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 问题3 从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地，有3列火车从丙地开往乙地，那么两天内从甲地到达乙地有多少种不同的乘车选择？ 解：假定从甲地到丙地的4趟汽车分别为a，b，c，d，从丙地到乙地的三 列火车分别为1，2，3，则从甲地到乙地的不同路径为： a1，a2，a3， b1，b2，b3， c1，c2，c3， d1，d2，d3． 共有4×3=12（种)不同的乘车选择． 问题4 某书架有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 解：记：3本不同的数学书分别为M1，M2，M3，2本不同的语文书分别为 C1，C2，2本不同的英语书分别为E1，E2，则从书架的第一、二、三层各 取1本书的所有可能结果为： M1C1E1，M1C1E2，M1C2E1，M1C2E2， M2C1E1，M2C1E2，M2C2E1，M2C2E2， M3C1E1，M3C1E2，M3C2E1，M3C2E2． 共有3×2×2=12（种)不同的取法． 分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2 步有m2种不同的方法，…，第n步有mn 种不同的方法，每个步骤都完成 才算做完这件事，那么完成这件事共有 N = m1×m2×…×mn 种不同的方法． 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理． 例2 通信公司在某一段时间内向市场投放一批手机号码，这一批号码（共11位数字）的前七位是统一的，后四位都是0～9之间的一个数字，那么这一号段共有多少个不同的号码 分析：由于前七位已确定，我们只需分4步来确定后四位数字，11位 手机号码就最终确定．所以，要用分步乘法计数原理来计算． 解：后四位中的每一位都可以从0～9这10 个数字中任选一个，都有 10种选法． 根据分步乘法计数原理，可依次确定手机号码的第八、九、十、十一 位，那么这一号段共有 10×10×10×10=10000 个不同的号码． 例3 某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． （1）如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ 解：（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会， 结果可分为3类： 第一类，选一名教师主持，有3种选法； 第二类，选一名男同学主持，有4种选法； 第三类，选一名女同学主持，有5种选法． 根据分类加法计数原理，共有 3＋4＋5 = 12 种不同的选法． 例3 某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． （2）如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 解：（2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主 ... ...