2021_2022学年高中数学第一章计数原理单元形成性评价（原卷板+解析版）新人教A版选修2_3

单元形成性评价(一)(第一章) (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若C＝28，则m等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 【解析】选B.C＝＝28(m>2，且m∈N＋)，解得m＝8. 2．已知A {0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有(　　) A．11个 B．12个 C．15个 D．16个 【解析】选B.根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，分奇数1或3，当是1时有22＝4个集合A，同理当是3时也有22＝4个集合A; A中含2个奇数，有22＝4个集合A，由分类计数原理可得．共有8＋4＝12种情况． 3．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 【解析】选D.分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法．根据分步乘法计数原理知不同项数为4×3×2＝24. 4．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　) A．7种 B．8种 C．6种 D．9种 【解析】选A.要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事． 买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种． 5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　) A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 【解析】选B.当五位数的万位数字为4时，个位数字可以是0，2，此时满足条件的偶数共有CA＝48(个)；当五位数的万位数字为5时，个位数字可以是0，2，4，此时满足条件的偶数共有CA＝72(个)，所以比40 000大的偶数共有48＋72＝120(个). 6．将7名学生分配到甲、乙两间宿舍中，每间宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　) A．252种 B．112种 C．70种 D．56种 【解析】选B.分两类：甲、乙两间宿舍中一间住4人、另一间住3人或一间住5人、另一间住2人，所以不同的分配方案共有CA＋CA＝35×2＋21×2＝112种． 7．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　) A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】选C.含x3的项是由(1＋x)6展开式中含x2的项与x相乘得到，又(1＋x)6展开式中含x2的项的系数为C＝15，故含x3项的系数是15. 【补偿训练】 (2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中，x3的系数为(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 【解析】选A.由题意可知含x3的项为1·C·1·x3＋2x2·C·13·x＝12x3，所以系数为12. 8．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，裁判对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不是最差的．”根据裁判的回答，5人的名次排列共有_____种不同的情况．(　　) A．54 B．108 C．210 D．96 【解题指南】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步乘法计数原理得到结果． 【解析】选A.第一名不是甲和乙，则只能是丙、丁、戊三人中某一个，有C种选法，而乙不是最差的，则乙只可能是第二、三、四名，有C种可能，再将剩下的三人排成一列，依次插入即可，由分步乘法计数原理可知，共有CCA＝54种不同的情况． 9．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 019等于(　　) A．i B．－i－1 C．－1＋i D．1＋i 【解析】选B.x＝＝－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 019＝(1＋x)2 019－1＝i2 019－1＝i3－1＝－i－1. 10．( ... ...