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北师大版高中数学必修1《函数的单调性》教学课件(共26张PPT)

日期:2025-10-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:55次 大小:1075712B 来源:二一课件通
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北师大,高中,数学,必修,函数的单调性,教学课件
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(课件网) ?§3 函数的单调性 1.初中学习过一次函数、二次函数.还记得函数f(x)=x的图象特征吗?自左向右,图象是    ,即函数值随着x的增大而    .函数f(x)=x2的图象是    ,而且其图象在区间(-∞,0]内是    ,即函数值随x的增大而    ;在区间(0,+∞)内图象是    ,即函数值随x的增大而    . 2.从函数f(x)=x2的图象上还可看出当x=0时,y=0是所有函数值中    .而对于f(x)=-x2来说,x=0时,y=0是所有函数值中    . 【答案】 1.上升的 增大 抛物线 下降的 减小 上升的 增大 2.最小的 最大的 1.增函数与减函数的定义 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上. (1)如果对于 两数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有 ,那么,就称函数y=f(x)在区间A上是增加的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是 的. (2)如果对于任意两数x1,x2∈A,当x1<x2时都有 ,那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是 的. 任意 f(x1)<f(x2) 递增 f(x1)>f(x2) 递减 2.单调区间、单调性及单调函数 (1)单调区间:如果y=f(x)在区间A上是 或是 ,那么称 为单调区间.在单调区间上,如果函数是增加的,那么它的图象是 ;如果函数是减少的,那么它的图象是 . (2)单调性:如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是 或是 ,那么就称函数y=f(x)在这个 上具有单调性. (3)单调函数:如果函数y=f(x)在 内是增加的或是减少的,那么分别称这个函数为 或 ,统称为单调函数. 增加的 减少的 A 上升的 下降的 增加的 减少的 子集 整个定义域 增函数 减函数 能否将增函数(减函数)定义中的“任意两个值x1,x2”,改为“存在两个值x1,x2”? 虽然f(-1)<f(2),但f(x)在[-1,2]上并不递增. 【提示】 不能.如图所示, 函数单调性的判定或证明 【思路点拨】 解答本题只需按照函数单调递增的定义加以证明. 根据定义证明函数的单调性可按如下步骤进行: (1)取值.即设x1,x2是该区间内的任意两个值,且x10, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)f(1),而事实上f(-1)

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