2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5 2.4等比数列　课件(共24张PPT)

(课件网) 2.4 等 比 数 列 提出问题：下表给出一个化学实验过程中所收集 到的氧气的体积： 时间（分）t: 1 2 3 4 5 6 体积（毫升）v 20 24 28.8 34.6 41.5 49.8 假定在某段时间内，氧气的体积按这样规律继续 增加下去，请你推测在第7分钟时氧气的体积？ 研究1 估算 为了提高科学性和准确性， 28.8 4 6 t分钟 1 20 24 34.4 41.5 49.8 V毫升 2 3 5 从图像大致可以看出，以上述数据所描的点在一条 指数函数型的图像上。 研究2 函数拟合 研究3 由于在整分钟时测得的氧气体积数值组成 的数列{ vt }，因此我们还可以从数列的角度来分析， 寻求数据之间的规律性。 20，24，28.8，34.6，41.5，49.8，…，vn. 时间（分）t: 1 2 3 4 5 6 体积（毫升）v 20 24 28.8 34.6 41.5 49.8 即 由此可知每个整分钟时的体积与它前一整分钟时的体积的比（保留两位有效数字）是一个常数. 即 即：从第二项起，该数列的后一项与其前一项的比 是同一个常数1.2. 由此我们发现由氧气体积数值所组成的数列{ vt }有这样一个规律， 我们将具有这样特点的数列叫等比数列， 其中常数1.2叫公比。 因此，我们可以推测：第7分钟时氧气的体积 v7 = v6×1.2＝49.8×1．2＝59.76 该公式叫等比数列{ vt }的通项公式，它表示这个 数列的第t项数值与项数t之间的一种指数型函数 关系，图像如图所示。 研究4 假定在某段时间内，按照这样的规律继续增加下去，那么如何探究这个体积的一般公式呢？ 从上面我们看到： v2 = v1×1．2＝20×1．2； v3 = v2×1．2＝v1×1．22＝20×1．22 ； v4 = v3×1．2＝v1×1．23＝20×1．23； …… 因此得到表示第t分钟时的体积公式vt＝20×1．2t -1。 28.8 4 6 t分钟 1 20 24 34.4 41.5 49.8 V毫升 2 3 5 研究5 由以上实例，一般地，如何给出等比数列 {an}的定义和通项公式呢？ 1.(1)等比数列的定义是什么？ 等比数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通 常用 q表示. (2)用递推式如何表达？ (q≠0 ) 2.下列数列是否是等比数列？如果是， 公比q是多少？ 等比数列： 如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项 的比都等于同一个常数。 一、等比数列的定义 3.(1)等比数列的通项公式是什么？ 等比数列的通项公式： 一般地，若等比数列{an}的公比为q， 则通项公式为：an＝a1·qn-1 。 (2)等比数列的通项公式是如何得到的？ 根据等比数列的定义：从第二项起每一项都等于它的前一项乘以公比 q ，所以 由此得到： 所以它即为等比数列通项公式 其中，a1与q均不为0.且当n=1时也成立. 分析2：根据等比数列的定义： 其中，a1与q均不为0.且当n=1时也成立. 等比数列的定义式： 等比数列的通项公式： 思考： (3)等比数列的通项公式与所学的哪类函数相近？ 三、等比中项 四、等比数列判定方法 三、等比中项 五、等比数列的性质 等差数列的性质 小结： 2. 练习2、3做书上. 3. 习题3、5、6做作业本上. 1.阅读教材 例1、例2，并思考 例1、例2在应用通项公式时，反映了 什么思想方法？ 例2的方程如何解出？ 练习及作业： ... ...