2.3幂函数同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1（Word含答案）

人教A版必修一高中数学同步练习：2.3幂函数 一、选择题 已知函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 的值是 A． 或 B． C． D． 已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 A． B． C． D． 设 ， 均为非零实数且 ，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 若 ，，，则 A． B． C． D． 函数 的定义域是 A． B． C． D． 若幂函数 的图象经过点 ，则满足 的 为 A． B． C． D． 幂函数 的大致图象是 A． B． C． D． 给出幂函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中满足条件 的函数的个数是 A． B． C． D． 下列函数是偶函数，且在 上单调递增的是 A． B． C． D． 已知幂函数 的图象关于原点对称，且在 上单调递减，则 A． B． 或 C． D． 已知 是幂函数，对任意 ，，且 ，满足 ．若 ，，且 ，则 的值 A．恒大于 B．恒小于 C．等于 D．无法判断 设 ，且 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 设 是定义在 上的函数若存在两个不等实数 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，那么下列函数：；；；． 不具有性质 的函数为 A． B． C． D． 二、填空题 幂函数 的图象必经过第 象限． 已知幂函数 的图象经过点 ，则 ． 已知幂函数 ，则 ． 已知幂函数 在 上单调递增，则实数 的值为 ． 已知幂函数 在 上单调递减，则 ． 三、解答题 已知幂函数 为偶函数，且在 是减函数，求 的值． 比较下列各题中数值的大小： (1) ，； (2) ，； (3) ，，． 如图，点 ，， 都在函数 的图象上，它们的横坐标分别是 ，，，且点 ，， 在 轴上的射影分别是 ，，，记 的面积为 ，记 的面积为 ． (1) 求函数 和 的表达式； (2) 比较 与 的大小，并证明你的结论． 记函数 的定义域为 ，如果存在实数 ， 使得 对任意满足 且 的 恒成立，则称 为 函数． (1) 设函数 ，试判断 是否为 函数，并说明理由； (2) 设函数 ，其中常数 ，证明 是 函数； (3) 若 是定义在 上的 函数，且函数 的图象关于直线 （ 为常数）对称，试判断 是否为周期函数？并证明你的结论． 答案 一、选择题 1. C 2. A 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. A 9. D 10. B 11. A 12. D 13. D 二、填空题 14. 一、三 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 因为幂函数 在区间 上是减函数， 所以 ， 解得 ， 因为 ， 所以 ， 又因为函数为偶函数， 所以 为偶数， 所以 ． 20. (1) 因为 为 上的增函数，且 ，所以 ． (2) 因为当 的图象在第一象限内 的右侧时，图象从上到下，相应的指数由大变小，且 ， 所以 总在 的下方，所以 ． (3) 中介值法：因为 ，，， 所以 ． 21. (1) (2) 所以 ． 22. (1) 的定义域为 ． 设 是为 函数，则存在实数 ，， 使得 对任意满足 且 的 恒成立， 即 ，所以 恒成立，所以 ，． 所以存在 ，，使得 对任意 恒成立． 所以 是 函数． (2) 若 恒成立， 则 恒成立， 即 恒成立， 所以 ，，又 ，所以 ，． 所以存在实数 ， 使得 是 函数． (3) 因为函数 的图象关于直线 （ 为常数）对称， 所以 ，所以当 时， 又 ， 所以 ， 所以 ，． 所以 为周期函数，周期为 ． 若 ，则 ，且 ， 所以 ，显然 是周期函数． 综上， 是周期函数． ... ...