本章复习提升 易混易错练 易错点1 忽略数列与一般函数的区别 1.(2021河南重点高中高二联考,)已知数列{an}满足an=且对任意的n∈N+都有an+1>an,则实数p的取值范围是 ( 易错 ) A. B. C.(1,2) D. 2.(2020上海七宝中学高一下期末,)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=-n2+2n+λ,若{an}为递减数列,则实数λ的取值范围是 .深度解析 易错点2 误用数列的有关性质 3.()已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=30,S2m=90,求S3m. 易错 易错点3 由Sn求an时,忽略n=1的情况 4.()已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,求{an}的通项公式. 5.()已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=. (1)求证:是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 易错 易错点4 应用等比数列的求和公式时忽略q=1的情况 6.()已知在等比数列{an}中,a1=2,S3=6,则a3= . 7.()在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为q的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn. 8.()已知数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列. (1)求使anan+1+an+1an+2>an+2an+3成立的q的取值范围; (2)求数列{an}的前2n项和S2n. 易错 思想方法练 一、函数思想在数列中的应用 1.()等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1>0,S9=S16,则当n= 时,Sn最大.深度解析 2.()已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N+),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn=Sn-(n∈N+),求数列{Tn}中最大项的值与最小项的值. 二、方程思想在数列中的应用 3.()在等差数列{an}中,前n项和为Sn,S10=90,a5=8,则a4= ( ) A.16 B.12 C.8 D.6 4.()在等差数列{an}中,已知an>0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{bn}的前三项. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Tn. 深度解析 三、分类讨论思想在数列中的应用 5.()设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是前n项和,求证:
0(n=1,2,3,…). (1)求q的取值范围; (2)设bn=an+2-an+1,记{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小. 深度解析 答案全解全析 本章复习提升 易混易错练 1.D 因为对任意的n∈N+都有an+1>an,所以数列{an}单调递增,所以 即解得a2,即λ+1>-1,所以λ>-2. 方法总结 利用函数思想解决数列问题,特别是研究数列的单调性时,应注意数列的特征,必要时可数形结合来确定数列的性质. 3.解析 设等比数列{an}的公比为q, 则Sm=a1+a2+a3+…+am, S2m=a1+a2+a3+…+am+am+1+…+a2m, S3m=a1+a2+a3+…+a2m+a2m+1+…+a3m. 所以S2m-Sm=am+1+am+2+…+a2m,S3m-S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m, 所以Sm,S2m-Sm,S3m-S2m是公比为qm的等比数列, 所以(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m), 即(90-30)2=30(S3m-90), 所以S3m=210. 易错警示 使用等比数列前n项和性质时要关注各性质的特征及成立的前提条件.改变性质的形式结构,忽略性质成立的关系都将致错. 4.解析 当n=1时,a1=S1=++1=2; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n+1-·(n-1)2-(n-1)-1=n. 当n=1时,不符合上式, 所以an= 5.解析 (1)证明:当n≥2时,由an+2SnSn-1= ... ... 
