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课件网) 第一章 数列 §1 数列 1 | 数列及其相关概念和简单表示 1. 2.数列与集合的区别 数列 集合 示例 区 别 数列中的项是有序的,两组相同的数字,按照不同的顺序排列得到的是不同的数列 集合中的元素是无序的 如数列1,3,4与1,4,3是不同的数列,而集合{1,3,4}与{1,4,3}是相同的集合 数列中的项可以重复出现 集合中的元素满足互异性,即集合中的元素不能重复出现 如数列1,1,1,…,每项都是1,而集合则不可以 第一章 数列 3.数列与函数的区别和联系 数列 函数 区别 数列的定义域是正整数集 函数的定义域是数集 数列的图像是孤立的点 函数的图像可能是光滑的曲线 联系 对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…,n,…)有意义,那么我们可以得 到一个数列f(1), f(2), f(3),…, f(n),… 第一章 数列 1.按项的个数分类 2 | 数列的分类 类别 含义 有穷数列 项数④ 有限 的数列 无穷数列 项数⑤ 无限 的数列 2.按项的变化趋势分类 类别 含义 递增数列 从第2项起,每一项都⑥ 大于 它前面的一项的数列 递减数列 从第2项起,每一项都⑦ 小于 它前面的一项的数列 常数列 各项都⑧ 相等 的数列 摆动数列 从第2项起,有些项大于(或小于)它的前一项,有些项小于(或大于)它的前一项的数列 第一章 数列 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n), 那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. 3 | 数列的通项公式 第一章 数列 1.高一(1)班同学的身高(单位:cm)按从大到小的顺序排列组成一个数列. ( √ ) 2.由所有的自然数构成的数列均为递增数列. ( ) 3.庄子曾说过:“一尺之棰(意指木棒),日取其半,万世不竭.”这个问题中每日剩 下的木棒长度构成的数列为无穷数列. ( √ ) 4.数列1,3,5,7,…,2n+1,…的通项公式是an=2n+1.( ) 提示:通项公式为an=2n-1. 5.数列就是函数. ( √ ) 6.数列-1,1,-1,1,-1,1,…是摆动数列. ( √ ) 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” . 第一章 数列 1.数列的概念中含有数列的两个特性:排列的对象是数,且每一个数都有确定的位 置. 2.数列与数集是两个不同的概念.它们的主要区别是:数集中的元素具有无序性和 互异性,数列中的项是有序的且可以相同. 3.数列的项与数列的项数是两个不同的概念.数列的项是指在这个数列中某一个 确定的数,而项数是指数列中项的总数. 4.an与{an}是两个不同的概念,an表示数列{an}的第n项,而{an}表示一个数列. 1 | 对数列概念的理解 第一章 数列 下列叙述正确的是 ( D ) A.数列2,4,6,8,…可以表示为an=2n(n≥0) B.数列1,2,3,4,…,n,…可以表示为{an|an=n(n∈N+)} C.数列1, , , ,…与数列 , , ,…是相同的数列 D.若在数列{an}中,an=2n-1,则a5=31 解析 数列{an}中表示项数的n∈N+,而A中n≥0,故A错;{an|an=n(n∈N+)}表示的是 集合而不是数列,故B错;C中两数列的项不同,不是相同的数列,故C错;当n=5时,由 a5=25-1=31,知D正确. 第一章 数列 数列的通项公式实际上就是一个以正整数集N+或它的有限子集{1,2,3,…,n} 为定义域的函数的解析式,即an=f(n)(n∈N+或n∈{1,2,3,…,n}),它确切反映了数列 的项an与项数n之间的数量关系.数列中的任何一项都必须满足通项公式,但并不 是所有数列都有通项公式.由数列的通项公式可以求出数列的任意一项,同时可 以判断一个数是不是已知数列的项. 2 | 对数列通项公式的理解 第一章 数列 已知数列{an}的通项公式为an=2n2-n. (1)求出这个数列的第3项和第10项; (2)判断45是不是数列{an}中的项. 解析 (1)当n=3时,a3=2×32-3=15. 当n=10时,a10=2×102-10=190. (2)假设45是该数列的项,设an=45, 则2n2-n=45,即2n2-n-45=0, 解得n=5或n=- (舍去). 所以45是该数列的项且为该 ... ...
