课件32张PPT。第2章 圆锥曲线与方程本章概述 本章主要介绍椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质以及它们在生产生活中的应用，最后结合已学过的曲线及其方程的实例，介绍曲线与方程的对应关系，给出求曲线方程的一般步骤.学法指导 1.学习本章，要了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体的情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质．2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质，能用坐标法解决一些有关圆锥曲线简单几何性质(直线与圆锥曲线的位置关系)的问题． 3.通过已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想.2．1 圆锥曲线学习目标 1.了解圆锥曲线的实际背景． 2．了解双曲线的定义和几何图形． 3．掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形． 课堂互动讲练知能优化训练2．1课前自主学案课前自主学案1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是_____，当___时开口向上，当___时开口向下． 2．到一个定点的距离为定值的点的轨迹为____.抛物线a>0a<0圆1．椭圆 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做____，两个定点F1，F2叫做椭圆的____，两焦点间的距离叫做椭圆的____． 2．双曲线 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(大于0且小于F1F2)的点的轨迹叫做_____，两个定点F1，F2叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____．椭圆焦点焦距双曲线焦点焦距3．抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的____，定直线l叫做抛物线的____． 4．圆锥曲线 椭圆、双曲线、抛物线统称为_____．焦点准线圆锥曲线课堂互动讲练利用椭圆的定义判断动点的轨迹的形状． 下列说法中正确的是_____(填序号)． (1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆； (2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆； (3)到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆； (4)到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆．【思路点拨】 本题涉及到两定点距离和为定值的问题，因此，可考虑利用圆锥曲线的定义解题．【答案】 (3)【名师点评】 在根据椭圆定义判断动点的轨迹时，往往忽视条件“常数大于两定点间的距离”而导致一种错误：看到动点到两个定点的距离之和为常数，就认为是椭圆，不管常数与两个定点之间的距离的大小．因此，我们在做此类题目时，要养成一种良好的思维习惯：看到动点到两定点的距离之和是常数后，马上判断此常数与两定点之间的距离的大小关系．若常数大于两定点间的距离，则是椭圆；若常数等于两定点之间的距离，则是以两定点为端点的线段；若常数小于两定点之间的距离，则不表示任何图形．自我挑战1 平面内有定点A、B及动点P，命题甲：|PA|＋|PB|是定值，命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的_____条件． 解析：由椭圆定义知，甲 乙且乙?甲． 答案：必要不充分双曲线的定义类比椭圆的定义，但区别也较大，把握语言的准确描述并对应符号语言的描述，不能遗漏条件． (本题满分14分)曲线上的点到两个定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.若满足条件的曲线存在，则是什么样的曲线；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】 本题中已知条件与两定点距离差的绝对值有关，因此可结合双曲线定义求解．【规范解答】 (1)由于F1F2＝10>6， ∴满足该条件的曲线是双曲线.5分 (2)由于F1F2＝10， ∴满足该条件的不是曲线， ... ...
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