2022年高三数学寒假作业2（Word含答案解析）

2022年高三数学寒假作业2 一、单选题（每题5分，共30分） 1．设全集为U，集合P，Q如Venn图所示，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，的夹角为，，，则等于（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 3．（ ） A． B． C． D． 4．数列的首项为，为等差数列，且，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．设，则（ ） A． B． C． D． 6．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、多选题（每题5分，共10分） 7．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 8．已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．S16为Sn的最小值 C． D．使得成立的n的最大值为33 填空题（每题5分，共20分） 9．函数f(x)＝的定义域为_____． 10．已知条件，，是充分条件，则实数的的取值范围是_____． 11．已知向量，若，则_____. 12．已知函数，数列是公差为2的等差数列，且，若 ，则_____． 解答题（共40分） 数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1＋S4＝0，b9＝a1. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若cn＝，求数列{cn}的前n项和Wn. 14．已知. （1）若，求的取值范围； （2）求的单调递增区间和对称轴； （3）设的三边分别是a，b，c，周长为1，若，求面积的最大值. 15．国家发展改革委、住房城乡建设部于年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定个城市在年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达以上.截至年底，这个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的个社区中随机抽取个社区，对这个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过吨/天的确定为“超标”社区： 垃圾量 频数 （1）通过频数分布表估算出这个社区这一天垃圾量的平均值（精确到）； （2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，近似为样本方差，经计算得.请利用正态分布知识估计这个社区中“超标”社区的个数. （参考数据：；；） 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 参考答案 1．C 【分析】 根据Venn图和集合的相关运算，对每个选项分析即可 【详解】 由Venn图可知，Q是P的子集，故，，故A，B错误； 与Q在Venn图上没有公共部分，所以，C正确； 表示集合P中去掉集合Q剩余的部分，故D错误． 故选：C 2．A 【分析】 由数量积的定义先计算的值，再开方即可求解. 【详解】 ， 所以， 故选：A. 3．A 【分析】 利用两角和与差的正弦公式求解. 【详解】 ， ， ， ， ， ， 故选：A 4．B 【分析】 求出数列的通项公式，利用累加法可求得的值. 【详解】 因为数列为等差数列，设其公差为，则， 所以，， 所以，. 故选：B. 5．A 【分析】 利用指数函数、对数函数和正弦函数的性质比较与中间量0，1的大小，从而可得结论 【详解】 因为在上为减函数，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 因为， 所以， 故选：A 6．A 【分析】 根据乌龟每次爬行的距离构成等比数列，写出和，再结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】 由题意， ... ...