中小学教育资源及组卷应用平台 高二数学下册 圆锥曲线检测 一、单选题（12题，共60分） 1．方程表示的曲线经过的一点是（ ） A． B． C． D． 2．表示的曲线为（ ） A．两个半圆 B．一个圆 C．半个圆 D．两个圆 3．到定点F（2，0）的距离比到y轴的距离大2的动点的轨迹方程是（ ） A． B．或 C． D． 4．已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（ ） A．3 B．4 C．9 D．21 5．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（ ） A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2 6．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（ ） A．14 B．9 C．4 D．2 7．已知，为椭圆的左 右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（ ） A． B． C．4 D．9 8．设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，当取最大值时，三角形面积为（ ） A． B． C．2 D．4 11．已知双曲线C的离心率为是C的两个焦点，P为C上一点，，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知椭圆的右焦点为，若存在过原点的直线与的交点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4题，20分） 13．若双曲线的一个焦点为，则_____． 14．过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为_____. 15．已知椭圆，左、右焦点分别为、，若过的直线与圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且垂直于x轴，则椭圆的离心率为_____． 16．关于曲线的下列说法，其中正确的序号是_____. ①关于原点对称； ②是封闭图形，面积大于； ③不是封闭图形，与圆无公共点； ④与曲线的四个交点恰为正方形的四个顶点. 三、解答题 17．一条圆锥曲线过点，切直线于点，切直线于点，求它的方程. 若椭圆与抛物线有四个公共点，试探讨a、b、m应满足的关系. 19．第一象限内的点在双曲线上，双曲线的左 右焦点分别记为，已知为坐标原点. （1）求证：； （2）若的面积为2，求点的坐标. 20．己知圆． （1）若直线与圆C相交于A、B两点,当弦长最短时,求直线l的方程; （2）若与圆C相外切且与y轴相切的圆的圆心记为D,求D点的轨迹方程． 21．已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O是坐标原点，求的面积S的最大值. 22．已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由， 答案与解析 一、单选题 1．方程表示的曲线经过的一点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 当时可得，可得答案. 【详解】 当时可得 所以方程表示的曲线经过的一点是， 且其它点都不满足方程， 故选：C 2．表示的曲线为（ ） A．两个半圆 B．一个圆 C．半个圆 D．两个圆 【答案】A 【分析】 去方程中的绝对值符号，平方整理，再分类讨论方程表示的曲线即可得解. 【详解】 依题意，，则有或， 当时，， 此时方程表示以点O2(-1，1)为圆心，1为半径的圆在直线x=-1及左侧的半圆， 当时，， 此时方程表示以点O1(1，1)为圆心，1为半径的圆在直线x=1及右侧的半圆， 如图， 表示的曲线为两个半圆. 故选：A 3．到定点F（2，0）的距离比到y轴的距离大2的动点的轨迹方程是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】 设出动点的坐标，根据已知条件列方程，化简求得动点的轨迹方程. 【详解】 设动点坐标为，依题意， 两边平方并化简得， 当时，， 当时，. 故选 ... ...
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