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课件网) 方差 课堂引入 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动程度的量，其中最重要的就是方差. 1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？ 探究1：方差 经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？ 探究1：方差 观察下图，你感觉它们有没有差异呢？ 通过观察，我们可以发现，图（A）中的点的波动范围比图（B）中的点波动范围要大. 图（A）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（B）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大. 2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？ 解：通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大. 通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定. 那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？ 统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 数 的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 探究新知 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 探究新知 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm），如表所示. 应用举例 甲 163 164 164 165 165 165 166 167 乙 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲团的平均身高= （163+164+164+165+165+165+166+167）≈165（cm）， 乙团的平均身高= （163+164+164+165+166+167+167+168）≈166（cm）， 所以S甲2= [（163﹣165）2+（164﹣165）2+（164﹣165）2+（165﹣165）2+（165﹣165）2+（165﹣165）2+（166﹣165）2+（167﹣165）2]≈1.38， S乙2= [（163﹣166）2+（164﹣166）2+（164﹣166）2+（165﹣166）2+（166﹣166）2+（167﹣166）2+（167﹣166）2+（168﹣166）2]=3， 因为S甲2＜S乙2， 所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 1、计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9． 0 学以致用 2．某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示． (1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差； (2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军， 派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ （1）方差怎样计算？ （2）方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差 来判断它们的波动情况． (3)你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 课堂小结 谢 谢 ... ...
