1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为( ) A．10 B．16 C．20 D．24 2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( ) A．6种 B．12种 C．30种 D．36种 3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( ) A．40 B．16 C．13 D．10 4．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有( ) A．8本 B．9本 C．12本 D．18本 5．晓芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有( ) A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 6．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( ) A．96种 B．24种 C．120种 D．12种 7．将3封不同的信投到4个不同的邮箱，则不同的投法种数为( ) A．7 B．12 C．81 D．64 二、填空题 8．4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配方法的种数是_____． 9．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有_____个． 10．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有_____条． 11．某班2021年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为_____． 12．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有_____个． 三、解答题 13．王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读． (1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？ (2)若带外语、数学、物理参考书各1本，有多少种不同的带法？ (3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？ 14．已知集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问：(1)有多少个不同的数对？ (2)其中m>n的数对有多少个？ 15．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法； (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 参考答案 1答案A [每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，共有6＋4＝10种不同的选法．] 2答案B [∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门， ∴由乘法原理可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种．] 3答案C [根据直线与直线外一点可以确定一个平面，得：a上任一点与直线b确定一平面，共5个；b上任一点与直线a确定一平面，共8个，由分类加法计数原理得共有5＋8＝13个．] 4答案D [完成这件事可以分为三步．第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法．所以不同编号的书共有2×3×3＝18(本)，故选D.] 5答案B [首先分两类．第一类是穿衬衣和裙子，由分步乘法计数原理知共有4×3＝12种，第二类是穿连衣裙有2种．所以由分类加法计数原理知共有12＋2＝14种穿衣服的方式．] 6答案A [先排第1轨道，有4种排法，第2,3,4,5轨道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种 ... ...
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