本章复习提升 易混易错练 易错点1 对空间角概念不清而致错 1.(2021宁夏六盘山高级中学高一上期末,)将正方形 ABCD沿对角线BD折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD; ②△ACD是等边三角形; ③AB与平面 BCD成 60°的角; ④AB与 CD所成的角为 60°. 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2020上海崇明高三一模,)已知AB⊥BC,BC⊥CD,DE⊥AE,DE∥BC,且AB=BC=CD,异面直线AB与CD成60°角,则异面直线AD与BC所成的角为 . 3.(2021广西北海高一上期末,)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2. (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值; (2)求证:PD⊥平面PBC; (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 易错点2 对有关平行、垂直的概念和定理理解不透彻 4.(2021宁夏银川兴庆高一上期末,)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下面四个结论中正确的是 ( ) A.若m α,n β,m⊥n,则α⊥β B.若m∥α,m⊥n,则n⊥α C.若m⊥n,m⊥β,则n∥β D.若m⊥α,m∥n,n⊥β,则α∥β 5.(2021内蒙古包头高三上期末,)已知直线b,平面α,有以下条件: ①b与α内一条直线平行; ②b与α内所有直线都没有公共点; ③b与α无公共点; ④b不在α内,且与α内的一条直线平行. 其中能推出b∥α的条件有 .(把你认为正确的序号都填上) 易错点3 考虑问题不全面而致错 6.(2020四川师大附中高二上月考,)如果一条直线与一个平面平行,夹在直线和平面间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是 . 7.(2020江苏徐州高一下期末,)已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过P点的两条直线AC,BD分别交α于点A,B,交β于点C,D,且PA=6,AC=9,AB=8,求CD的长. 思想方法练 一、函数与方程思想在立体几何中的应用 1.(2020北京师大二附中高二月考,)如图,空间四边形ABCD的对边AD、BC成90°角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H,截面EFGH的最大面积是 . 2.()如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0
