2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4 2.4.1平面向量数量积（第一课时）课件（22张ppt）

(课件网) 主要考点：数量积与投影 学习目标: (1)理解和掌握向量数量积的定义; (2)掌握向量数量积的重要性质; (3)理解向量数量积的几何意义; (4)掌握向量数量积的运算律 B θ A O 1、两个非零向量的夹角: 复习回顾 练习.如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 通过平移 变成共起点！ 问题1． 某人拉车，沿着绳子方向上的力为 ， 车的位移为 ， 力和位移的夹角为 ，力所做的 功为多少？ 探求新知 1 情景引入 思考：功是一个标量.它的大小由哪些量确定？如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？ 　　功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 两个向量的乘积，结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 2 收获定义 规定：零向量与任一向量的数量积为0．即 B 1 B θ A O 注意： 此点很重要 (2) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事． 数量积 的结果是一个 数量(实数)； 实数与向量的积(数乘)还是一个向量． 典例分析 问题2．决定向量数量积的大小的量有哪几个？ 探求新知 数量积的正、负、零由谁决定？ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 符号由cos 的符号所决定． 巩固定义 A C B 2．已知正三角形ABC的边长为1，求： （1） ; （2） ; （3） . 口答 (1) ； (2)若 与 同向，则 ； 若 与 反向，则 ； 特别地， ， 3．依据数量积定义完成以下问题( 与 是非零向量) (4) . ≤ (3) 　　　　　　　　　； 判定两向量垂直 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角,以 及判断三角形的形状. 总结性质 平面向量数量积的性质 ( 与 是非零向量) B B1 叫做 在 方向上的投影； 再探定义：投影 叫做 在 方向上的投影； 投影也是数量. 练一练： 练习： 大聚焦82页 例1变式 练习1 已知| | = 5，| | = 4，分别求满足下列条件的 ． (1) 与 的夹角 = 120 ； (2) ； (3) // ． 10 0 20或 20 练习2 已知正 ABC的边长为2，设 ．求 6 数量积的几何意义： 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。 θ B B1 O A 8 8 A B C A B C O 　练习3 已知 与 的夹角为 ，且 | | = | | = 2，求： (1) 在 上的投影； (2) 在 上的投影； (3) 在 上的投影． 1 1 今天你学到了什么 概括总结 （1） （2） （3） 注意：数量积运算不满足结合律 课堂小结： 类比思想 数形结合思想 作业布置： 课本P108 习题2.4 A组 2，6 谢谢观看、指导！