4.2.1 直线与圆的位置关系 提升训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲　直线与圆的位置关系 基础巩固 1.直线x-y+6=0与圆(x-1)2+(y-)2=4的位置关系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.相交且过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 解析:因为圆心(1,)到直线x-y+6=0的距离d==2,所以直线与圆相切. 答案:B 2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是(　　) A.相交但不过圆心 B.相切 C.相交且过圆心 D.相离 解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=4, 则圆心到直线的距离d==2>2, 所以直线与圆相离. 答案:D 3.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值为(　　) A.0或2 B.2 C. D.无解 解析:由圆心(0,0)到直线x+y+m=0的距离为半径得,解得m=2. 答案:B 4.若A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|=(　　) A.1 B. C. D.2 答案:D 5.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a满足的条件是(　　) A.0≤|a-1|≤2 B.|a+1|≥2 C.0≤|a+1|≤2 D.|a-1|≥2 解析:因为直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点, 所以圆心到直线的距离d=≤r=, 从而可得0≤|a+1|≤2. 答案:C 6.若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是(　　)21世纪教育网版权所有 A.10 B.10或-68 C.5或-34 D.-68 解析:由题意得圆心C(1,-2),半径r=5,圆心C到直线5x-12y+c=0的距离d=.又r2=d2+42, 所以25=+16,解得c=10或c=-68. 答案:B 7.直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长为　　　　　. 解析:由题意得弦心距d=1,半径r=,所以弦长为2=4. 答案:4 8.已知直线5x+12y+m=0(m>0)与圆x2-2x+y2=0相交,则m的取值范围是　　　　　. 解析:由题意得圆心坐标为(1,0),半径r =1,则圆心到直线的距离d=<1,解得m<8. 答案:(0,8) 9.若P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是　　　　　. 21教育网 解析:圆心C(1,0),半径r=5,由于PC⊥AB, 又kPC==-1,所以直线AB的斜率为1, 所以直线AB的方程是y+1=x-2, 即x-y-3=0. 答案:x-y-3=0 10.已知圆C与y轴相切,圆心C在直线l1:x-3y=0上,且在直线l2:x-y=0上截得的弦长为2,求圆C的方程. 解:因为圆心C在直线l1:x-3y=0上, 所以可设圆心为C(3t,t). 又因为圆C与y轴相切,所以圆的半径为|3t|. 再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形,可得+()2=|3t|2,解得t=±1. 所以圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3. 故所求圆的方程为 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 能力提升 1.平移直线x-y+1=0,使其与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切,则平移的最短距离为(　　) A.-1 B.2- C. D.+1 解析:圆心C(2,1)到直线的距离d =,又圆的半径r=1,则平移的最短距离为-1. 答案:A 2.已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形(　　) A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 解析:圆心O(0,0)到直线的距离d==1, 则a2+b2=c2,即该三角形是直角三角形. 答案:B ★3.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是(　　) A.x+y-=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+=0 解析:由已知可设所求直线为y=-x+b, 即x+y-b=0, 则由直线与圆相切得=1. 所以b=±. 又因为直线y=-x+b与圆相切于第一象限, 所以b=(b=-舍去). 故所求直线方程为x+y-=0. 答案:A 4.经过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为　　. 解析:直线方程是y=-y=0,圆心C(2,0),半径r=2,则圆心到直线x-y=0的距离d=,所以所截得的弦长为2=2=2.21cnjy.com 答案:2 5.经过点(-3,4)且与圆(x-1)2+(y-1)2=25相切的直线方程为　　　　　. 解析:由已知可得点(-3,4)在圆(x-1)2+(y-1)2=25上,所以过圆心(1,1)与点(-3,4)的直线与切线垂直. 又因为过圆心(1,1)与点(-3,4)的直线斜率为=-,所以切线斜率为. 所以切线方程为y-4=(x+3),即4x-3y+24=0. 答案:4x-3y+24=0 6.已知圆心在x轴上,半径为的圆C位 ... ...