中小学教育资源及组卷应用平台 第一讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1．下面多面体中，是棱柱的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 D 解析 根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足． 2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( ) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 答案 D 解析 四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥． 3．三棱柱的平面展开图是( ) 答案 B 解析 两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，故选B. 4．下列叙述，其中正确的有( ) ①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台； ②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案 A 解析 ①不正确，因为不能保证各侧棱的 出卷网延长线交于一点，如图(1)所示；②不正确，因为侧棱延长后不能交于一点，还原后也并非棱锥；③不正确，如图(2)所示，用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥．21cnjy.com (1) (2) 5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_____ cm. 答案 12 解析 因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为＝12(cm)． 1．棱柱、棱锥定义的关注点 (1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有两个平面(底面)互相平行； ②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行． (2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有一个面(底面)是多边形； ②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形． 2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)． 3．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．21·cn·jy·com 课时作业 一、选择题 1．在棱柱中( ) A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 答案 D 解析 对于A，如果是长方 出卷网体，可能不止有两个面平行，故错；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错；对于C，上、下底面不一定是平行四边形，故错；对于D，据棱柱的定义知其正确，故对．故选D.【来源：21·世纪·教育·网】 2．下面多面体中有12条棱的是( ) A．四棱柱 B．四棱锥 C．五棱锥 D．五棱柱 答案 A 解析 ∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，∴四棱柱共有12条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱．故选A.21·世纪*教育网 3．有两个面平行的多面体不可能是( ) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错 答案 B 解析 由棱锥的结构特征可得． 4．棱台不具有的性质是( ) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都平行 D．侧棱延长后都交于一点 答案 C 解析 根据棱台的定义：用平行于底面的 出卷网平面截棱台，截面与底面之间的部分叫做棱台，∴棱台具有的性质是：上、下底面多边形相似，每个侧面都是梯形，侧棱延长后交于一点，故选项A、B、D排除，∴棱台的侧棱都不平行，故选C. 5．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是( ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 答案 B 解析 由题图知剩余的部分是四棱锥A′－BCC′B′. 6．下面图形中是正方体展开图的是( ) 答案 A 解析 由正方体表面展开图性质知A是 出卷网正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后 ... ...
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