中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 平面与平面垂直的判定 一、选择题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图2 3 24，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是( ) 图2 3 24 A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PBC 3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m α和m⊥γ，那么必有( ) A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ 4．如图2 3 25，A 出卷网B是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角P BC A的大小为( ) 21世纪教育网版权所有 图2 3 25 A．60° B．30° C．45° D．15° 5．如图2 3 26，在三棱锥P ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( )21教育网 图2 3 26 A．平面EFG∥平面PBC B．平面EFG⊥平面ABC C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 二、填空题 6．若P是△ABC所在平面 出卷网外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角P BC A的大小为_____．21cnjy.com 7．在平面几何中，有真命题：如果 出卷网一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．某同学将此结论类比到立体几何中，得一结论：如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补．21·cn·jy·com 你认为这个结论_____．(填“正确”或“错误”) 三、解答题 8．如图2 3 27，在底面为直角梯形的四棱 出卷网锥P ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6.求证：平面PBD⊥平面PAC. 图2 3 27 9．如图2 3 28，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是上的点，D为AC的中点．证明：平面POD⊥平面PAC.2·1·c·n·j·y 图2 3 28 [能力提升] 10．如图2 3 29所示，四边 出卷网形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A BCD.则在三棱锥A BCD中，下列命题正确的是( ) 图2 3 29 A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCD C．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC 11．在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为. (1)求证：平面ABD⊥平面CBD； (2)若M是AB的中点，求三棱锥A MCD的体积． 图2 3 30 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 平面与平面垂直的判定 一、选择题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 根据二面角的定义知①②③都不正确． 【答案】 A 2．如图2 3 24，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是( ) 图2 3 24 A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PBC 【解析】 由PA⊥平面ABCD得PA 出卷网⊥CD，由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD，从而有CD⊥平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.21教育网 【答案】 C 3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m α和m⊥γ，那么必有( ) A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ A ... ...
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