1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征 学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 旋转体与简单组合体的结构特征 【学习目标】 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征． 知识点一　圆柱 思考　观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案　以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理　圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念：圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二　圆锥 思考　仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案　以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理　圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念：圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 知识点三　圆台 思考　下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？21教育网 答案　(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体．21cnjy.com (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 梳理　圆台的结构特征 圆台 图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念：圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点四　球 思考　球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案　以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 梳理　球的结构特征 球 图形及表示 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相关概念：球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径 知识点五　简单组合体 思考　下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？ 答案　这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．21·cn·jy·com 梳理　简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 类型一　旋转体的结构特征 例1　下列命题正确的是_____． ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥； ⑤半圆面绕其直径所在直线旋转 ... ...