2021-2022学年北师大版高二数学必修五第一章数列检测题 (word含解析）

2021-2022学年北师大版高二数学必修五第一章数列检测题 一、单选题 1．数列{}的前4项依次是20，11，2，-7，{}的一个通项公式是（ ） A．B．C． D． 2．已知等差数列{}，，则公差d的值是（ ） A．4 B．-6 C．8 D．-10 3．已知等比数列中，，则公比为（ ） A． B． C． D． 4．下列叙述正确的是（ ） A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为 C．数列是常数列 D．数列是递增数列 5．已知数列满足点在直线上，则数列的前项和 A． B． C． D． 6．在正项等比数列中，若是，两项的等差中项，则（ ） A．1 B． C． D． 7．将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，，这三种分解中，因数3与4差的绝对值最小，则称为12的最佳分解，当正整数n的最佳分解为时，记.设，则数列的前99项和为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列中，，，则（ ） A． B．9 C． D．10 9．等比数列中，，．设为的前项和，若，则的值为（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知等差数列，公差，记，则下列等式不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 11．设是某个等差数列的前n项和，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知等比数列中，，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知等差数列中，，，则公差为_____． 14．数列的前项和为，且，且，则_____. 15．《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为_____里． 16．数列且，若为数列的前项和，则_____. 三、解答题 17．（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an； （2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an. 18．已知数列（）是公差不为0的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 19．已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20．在正项等比数列中，，且，，是等差数列的前三项. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21．已知等比数列的前项和为，且. （1）求； （2）定义为取整数的个位数，如，求的值 . 22．已知数列中，，，且，记 （1）求证：数列是等比数列； （2）记数列的前项和为，若，求数列的前项的和. 参考答案 1．B 【分析】 由等差数列的特点以及等差数列的通项公式即可求解． 【详解】 由已知可看出数列{}为等差数列，首项为20，公差为-9， 由等差数列的通项公式可得. 故选：B 2．A 【分析】 等差数列{}的通项公式即可求解． 【详解】 在等差数列{}中， 公差 故选：A 3．B 【分析】 根据等比数列的通项公式，结合递推公式进行求解即可. 【详解】 若，那么， 所以， 所以，解得或，又， 所以， 所以， 故选：B 4．D 【分析】 根据数列的概念逐一判断即可. 【详解】 对于A，数列与不是相同的数列，故A错误； 对于B，数列可以表示为，故B错误； 对于C，数列是摆动数列，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确. 故选：D. 5．D 【分析】 把点带入直线方程，即得数列的通项公式，再运用等差数列求和公式即可. 【详解】 因为在直线上，所以 即 故选：D. 6．A 【分析】 设正项等比数列的公比为，进而得，解方程即可得答案. 【详解】 设正项等比数列的公比为， 由题可知， 所以，即， 解得或（舍），所以. 故选：A 7．B 【分析】 由题意可得，利用等比数列的前项和公式，即可求出结果. 【详解】 . 故选：B. 8．A 【分析】 把给定的数列相邻两项间的关系等式变形、整 ... ...