高二年级第一学期数学试卷 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分 1. 抛物线的焦点坐标为_____ A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2） 2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是_____ A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交 3. 设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的_____ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若双曲线的离心率为2，则等于_____ A. 2 B. C. D. 1 5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_____ A. 2 B. 1 C. D. 1 6. 已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_____ A. B. 6 C. D. 12 7. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有_____ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是_____ A. －1 B. 1 C. D. 9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是_____ A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则 B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则 C. 若是两条相交直线，，，则 D. 若 10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是_____ A. 2 B. 4 C. D. 11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是___ A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是___ A. B. C. D. 13. 若两直线平行，则它们之间的距离为____ A. 1 B. C. D. 14. 圆与圆的位置关系是____ A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内含 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 15. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。 命题“，”的否定是：_____． 16. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是_____。 17. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为，则球O的表面积等于_____。 18. 已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为_____，直线与椭圆C的公共点个数是_____。 19.已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是_____。 三、解答题：共24分 17.（8分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点。 （1）证明： EF∥平面PAD； （2）求三棱锥E－ABC的体积V。 18.（8分） 已知椭圆的右焦点为（3，0）， 离心率为。 （1）求椭圆的方程。 （2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。 2 19. 已知Rt△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴上。 （1）求BC边所在直线的方程； （2）圆M为Rt△ABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程； （3）直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。 卷（II） 一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分 1. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_____ 3 A. B. 3 C. D. 2. 长方体的8个顶点在同一球面上，且AB＝2，AD＝，，则顶点A，B间的球面距离是_____ A. B. C. D. 3. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_____ A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分 4. 若正四面体的棱长为，则其体积是_____。已知双曲线的离心率为，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为_____． 5. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点 ... ...
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