一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、双曲线的焦点坐标是 （ ） A（– 2，0），（2，0） B（0，– 2），（0，2） C（0，– 4），（0，4） D（– 4，0），（4，0） 2、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ） A. π B. 2π C．4π D. 8π 3、若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )． A．－1 B．1 C．3 D．－3 4、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β； ③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β； ④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β 其中真命题是（ ） A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ 5、方程所表示的曲线是 （ ） A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 6、已知，则向量的夹角为 ( ) A 30° B 45° C 60° D 90° 7、 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 8、已知是以为焦点的椭圆上的一点，若 ，则此椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、已知球的表面积为，则该球的体积是 ． 10、若向量，则_____. 11、在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是_____． 12、已方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是 . 13、如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 14、平面直角坐标系中，已知顶点A和C,顶点B在椭圆上，则_____ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．(本小题满分12分)设直线与直线交于点． （1）当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程； （2）当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程． 16．(本小题满分12分) （1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． （2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程． 17.（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长； （2）求cos< >的值； （3）求证：A1B⊥C1M. 18、（本题满分12分）如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A. (1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 19．（本小题满分16分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点． （1）求证：PD⊥平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 20.（本小题16分）设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。 （1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程； （2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 达濠中学2012-2013学年度第一学期高二级第一次月考 理科数学科试卷答案 三、解答题 15、解：由，解得点. ………………………2分 (1)因为⊥，所以直线的斜率， ………………………4分 又直线过点，故直线的方程为：，即. …………………………6分 （2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为即. …………………7分 所以坐标原点到直线的距离，解得， …………9分 因此直线的方程为：，即. …………10分 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意． 综上所述，所求直线的方程为或. ………………12分 16、解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：； 6分 （2）设双曲线方程为：， 8分 ∵双曲线经过点（2，2），∴ 10分 故双曲线方程为：. 12分 17．如图，建立空间直角坐标系O—xyz. ... ...
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