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课件网) 1.3 集合间的关系 已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x2－1＝0}．问 1. 哪些集合表示方法是列举法？ 2. 哪些集合表示方法是描述法？ 3. 集合 M 中元素与集合 N 有何关系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？ 1. 子集定义． 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集． 记作 A B或B A； 读作 “A包含于B”，或“B包含A”． 2. 真子集定义． 如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集． 记作 A B(或B A)； 读作 “A真包含于B”， 或“B真包含A”． 3. Venn图表示． 集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下． 4. 空集定义． 不含任何元素的集合叫空集． 记作 ． 如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集． 5．性质． (1) A A 任何一个集合是它本身的子集． (2) A 空集是任何集合的子集． (3) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C． (4) 对于集合A，B，C，如果AB，BC，则 AC． 巩固练习 例1 判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在( )打“√”，若不是则在( )打“×”． (1) A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6} ( ) (2) A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9} ( ) (3) A＝{0}，B＝{ x | x2＋2＝0} ( ) (4) A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a } ( ) 巩固练习 (1) 写出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集． 解 (1)集合 A 的所有子集是 ，{1}，{2}，{1，2}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集． 巩固练习 (2) 写出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集． (2) 集合B的所有子集是 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集． 本节课主要学习的知识点： 1. 子集． 2. 真子集．
